37|贪心算法:如何用贪心算法实现Huffman压缩编码?

37|贪心算法:如何用贪心算法实现Huffman压缩编码?
贪心、分治、回溯、动态规划这4个算法思想，原理解释起来都很简单，但是要真正掌握且灵活应 用，并不是件容易的事情
贪心算法有很多经典的应用，比如霍夫曼 编码(Huffman Coding)、Prim和Kruskal最小生成树算法、还有Dijkstra单源最短路径算法。最小 生成树算法和最短路径算法我们后面会讲到，所以我们今天讲下霍夫曼编码，看看它是如何利用贪 心算法来实现对数据压缩编码，有效节省数据存储空间的。

如何理解“贪心算法”?

我总结一下贪心算 法解决问题的步骤，我们一起来看看。 第一步，当我们看到这类问题的时候，首先要联想到贪心算法:针对一组数据，我们定义了限制值 和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。 类比到刚刚的例子，限制值就是重量不能超过100kg，期望值就是物品的总价值。这组数据就是5种 豆子。我们从中选出一部分，满足重量不超过100kg，并且总价值最大。 第二步，我们尝试看下这个问题是否可以用贪心算法解决:每次选择当前情况下，在对限制值同等 贡献量的情况下，对期望值贡献最大的数据。 类比到刚刚的例子，我们每次都从剩下的豆子里面，选择单价最高的，也就是重量相同的情况下， 对价值贡献最大的豆子。 第三步，我们举几个例子看下贪心算法产生的结果是否是最优的。大部分情况下，举几个例子验证 一下就可以了。严格地证明贪心算法的正确性，是非常复杂的，需要涉及比较多的数学推理。而 且，从实践的⻆度来说，大部分能用贪心算法解决的问题，贪心算法的正确性都是显而易⻅的，也 不需要严格的数学推导证明。
实际上，用贪心算法解决问题的思路，并不总能给出最优解。

3.区间覆盖
假设我们有n个区间，区间的起始端点和结束端点分别是[l1, r1]，[l2, r2]，[l3, r3]，......，[ln, rn]。 我们从这n个区间中选出一部分区间，这部分区间满足两两不相交(端点相交的情况不算相交)， 最多能选出多少个区间呢?

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这个问题的处理思路稍微不是那么好懂，不过，我建议你最好能弄懂，因为这个处理思想在很多贪心算法问题中都有用到，比如任务调度、教师排课等等问题。

这个问题的解决思路是这样的：我们假设这 n 个区间中最左端点是 lmin，最右端点是 rmax。这个问题就相当于，我们选择几个不相交的区间，从左到右将 [lmin, rmax] 覆盖上。我们按照起始端点从小到大的顺序对这 n 个区间排序。

我们每次选择的时候，左端点跟前面的已经覆盖的区间不重合的，右端点又尽量小的，这样可以让剩下的未覆盖区间尽可能的大，就可以放置更多的区间。这实际上就是一种贪心的选择方法。

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贪心算法：N位数删除K个数字，使剩下的数字串最小

题目：一个n位的数，去掉其中的k位，问怎样去掉使得留下来的那个（n-k）位的数最小？
分析：（删数问题，可用贪心算法求解），方法就是从简单入手，慢慢复杂。从n=1开始推导就会发现规律，
现在假设有一个数，124682385，
假如k = 1，则结果为12462385,k = 2，结果为1242385……
可以知道：最优解是删除出现的第一个左边>右边的数，因为删除之后高位减小，很容易想...那全局最优解也就是这个了，因为删除S个数字就相当于执行了S次删除一个数，因为留下的数总是当前最优解...

def solution(num, k):
    s = str(num)
    flag = True
    while k:
        for i in range(len(s)-1):
            #每次删除第一个比下一个数字大的数
            if s[i] > s[i+1]:
                s = s.replace(s[i],'',1)
                flag = False
                break
 
        #如果所有数字递增，则删除最后几个数字直接返回
        if flag:
            s = s[:len(s)-k]
        k -= 1
    return int(s)

2. 假设有 n 个人等待被服务，但是服务窗口只有一个，每个人需要被服务的时间长度是不同的，如何安排被服务的先后顺序，才能让这 n 个人总的等待时间最短？
   一直时间最短的先服务（堆）