RSA加密算法举例

一、算法介绍
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年共同提出。它使用了两个密钥，一个是公开的用于加密的公钥，另一个是私有的用于解密的私钥。RSA算法的安全性建立在大数分解困难的数学难题上，即大整数分解。

RSA算法的基本原理是基于数论中的欧拉函数、模幂运算和大数质因数分解。对于一个RSA密钥对，其公钥由两部分组成：指数e和模数n；私钥也由两部分组成：指数d和模数n。加密时，明文m经过公钥的指数e和模数n的运算得到密文c，即$c\equiv m^e(\mathrm{mod}n)$；解密时，密文c经过私钥的指数d和模数n的运算得到明文m，即$m\equiv c^d(\mathrm{mod}n)$。由于大数分解难题的存在，如果知道了公钥无法轻易推导出私钥，因此RSA算法具有较高的安全性。

除了加密和解密，RSA算法还可以用于数字签名和验证。数字签名在信息传输中起到了重要的作用，它可以确认信息的来源和完整性。RSA算法的数字签名过程简言之为：对待签名数据进行哈希运算得到摘要，然后用私钥对摘要进行加密得到签名。验证签名的过程就是用公钥解密签名得到摘要，再对接收到的数据进行哈希运算得到的摘要进行比较，如果一致则认为签名有效。

二、算法举例
以下是一个基于C#的RSA算法帮助类示例代码，它封装了常用的RSA加密、解密、签名和验证操作：

using System;
using System.Security.Cryptography;
using System.Text;

public class RSAHelper
{
    private static UnicodeEncoding _encoder = new UnicodeEncoding();

    public static string Encrypt(string publicKey, string plainText)
    {
        byte[] publicKeyBytes = Convert.FromBase64String(publicKey);
        using (var rsa = new RSACryptoServiceProvider())
        {
            rsa.ImportRSAPublicKey(publicKeyBytes, out _);
            byte[] encryptedData = rsa.Encrypt(_encoder.GetBytes(plainText), false);
            return Convert.ToBase64String(encryptedData);
        }
    }

    public static string Decrypt(string privateKey, string encryptedText)
    {
        byte[] privateKeyBytes = Convert.FromBase64String(privateKey);
        using (var rsa = new RSACryptoServiceProvider())
        {
            rsa.ImportRSAPrivateKey(privateKeyBytes, out _);
            byte[] dataToDecrypt = Convert.FromBase64String(encryptedText);
            byte[] decryptedData = rsa.Decrypt(dataToDecrypt, false);
            return _encoder.GetString(decryptedData);
        }
    }

    public static string SignData(string privateKey, string plainText)
    {
        byte[] privateKeyBytes = Convert.FromBase64String(privateKey);
        using (var rsa = new RSACryptoServiceProvider())
        {
            rsa.ImportRSAPrivateKey(privateKeyBytes, out _);
            byte[] dataToSign = _encoder.GetBytes(plainText);
            byte[] signature = rsa.SignData(dataToSign, CryptoConfig.MapNameToOID("SHA256"));
            return Convert.ToBase64String(signature);
        }
    }

    public static bool VerifyData(string publicKey, string plainText, string signature)
    {
        byte[] publicKeyBytes = Convert.FromBase64String(publicKey);
        using (var rsa = new RSACryptoServiceProvider())
        {
            rsa.ImportRSAPublicKey(publicKeyBytes, out _);
            byte[] dataToVerify = _encoder.GetBytes(plainText);
            byte[] signatureBytes = Convert.FromBase64String(signature);
            return rsa.VerifyData(dataToVerify, CryptoConfig.MapNameToOID("SHA256"), signatureBytes);
        }
    }
}

使用该帮助类，你可以方便地进行RSA加密、解密、签名和验证操作。以下是示例用法：

string publicKey = "";
string privateKey = "";
string plainText = "Hello, RSA!";

string encryptedText = RSAHelper.Encrypt(publicKey, plainText);
Console.WriteLine("加密后的数据：{0}", encryptedText);

string decryptedText = RSAHelper.Decrypt(privateKey, encryptedText);
Console.WriteLine("解密后的数据：{0}", decryptedText);

string signature = RSAHelper.SignData(privateKey, plainText);
Console.WriteLine("签名结果：{0}", signature);

bool isVerified = RSAHelper.VerifyData(publicKey, plainText, signature);
Console.WriteLine("验证签名结果：{0}", isVerified);

请注意，在实际应用中，你需要替换和为真实的公钥和私钥。同时，你可能需要更多的异常处理和安全性措施来保护私钥的安全性。
三、总结
关注我，我不会不定时发布一些算法案例和大家一起分享。