使用异或查找数组中出现奇数次的唯一或唯二数字

题目：
1.查找数组中的所有出现奇数次的数字，要求数组中不能有负数

2.现在有个数组，假设这个数组中出现奇数次的数字有且只有1个，请把它找出来

3.现在有个数组，假设这个数组中出现奇数次的数字有且只有2个，请把它找出来

先看题1的：
以下代码用c实现,由于c语言中没有字典,也不想上升到c++,所以实现起来较为复杂，可以不看，直接看下面的异或算法

#include
#include 

struct MyStruct
{
    int* arr;
    int arr_size;
};

int cmpfunc(const void* a, const void* b)
{
    return (*(int*)a - *(int*)b);
}
struct MyStruct find_odd_occurrence(int a[], int n) {
    //查找数组中的所有出现奇数次的数字，要求数组中不能有负数
    //先对数组a进行排序
    qsort(a, n, sizeof(int), cmpfunc);
    int last_num = - 1;

    int* res = (int*)malloc(n * sizeof(int));
    int res_index = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (last_num == a[i]) {
            continue;
        }
        else {
            last_num = a[i];
        }
        int count = 1;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[j] == a[i]) {
                count += 1;
            }
        }
        if (count % 2 == 1) {
            res[res_index] = a[i];
            res_index += 1;
        }
    }
    //重新申请一个数组把多余的数字去掉
    int* res_arr = (int*)malloc(res_index * sizeof(int));
    for (int x = 0; x < res_index; x++) {
        res_arr[x] = res[x];
    }
    free(res);
    struct MyStruct real_res;
    real_res.arr = res_arr;
    real_res.arr_size = res_index;
    return real_res;
}

int main() {
    int b[8] = { 1,2,2,9,4,4,5,5 };
   
    struct MyStruct res = find_odd_occurrence(b, 8);
    for (int k = 0; k < res.arr_size; k++) {
        printf("%d\n", res.arr[k]);
    }
    free(res.arr);
    return 0;
}

如上，经历了排序，2层for循环再遍历查找计数，再遍历计数为奇数项的数字，再处理结果，得到了一个通用的获取数组中所有出现奇数次的函数。

再看题2的

#include

int find1odd(int a[], int n) {
    //要求数组a中只有一个数字出现奇数次，则本函数能快速查找到数组中的这个数
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res ^=  a[i];
    }
    return res;
}

int main() {
    int a[11] = { 1,1,2,2,2,3,2, 3,4,3,3 };
    printf("%d\n", find1odd(a, 11));
    return 0;
}

异或的规则：
（1）相同为0，相异为1
(2) 异或满足交换律，即 a ^ b ^ c = a ^ ( b ^ c) = a ^ c ^ b
(3) N ^ N = 0, N ^ 0 = N;

解读：
数组中出现偶数次的数字异或后通通为0，类似消消乐可以直接划掉，最后只剩下了出现奇数次的数字。

然后我们再看看第三题的

#include

int or2(int a[], int n) {
    //假设数组a中只有2个数字出现奇数次
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res ^=  a[i];
    }
    return res;
}

int find_right1(int n) {
    //查找一个数最右边的1，如0b000001100,返回0b000000100
    return n & (~n + 1);
}

int get1fromgroup(int a[], int n, int right1) {
    //原理是进行2分组，一组和right1中1的位置同样是1，一组是0
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] & right1) {
            res ^= a[i];
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    int b[8] = { 1,2,2,9,4,4,5,5};
    int two_or = or2(b, 8);
    int right1 = find_right1(two_or);
    int one_odd = get1fromgroup(b, 8, right1);
    int other_odd = two_or ^ one_odd;
    printf("%d, %d", one_odd, other_odd);
    return 0;
}

解读：
数组中出现偶数次的数字异或后直接消失，只剩下2个奇数异或的值，表示为 two_or = x ^ y
假设这个two_or = b00001101,根据相异为1，我们分析1出现的位置x和y只能有一个贡献了1，那么我们可以根据其中任意一位的1对所有数组中的数字进行分组，即此位是1还是0进行分组，那么x和y必然分别出现两个分组里， 然后其它数字不管此位是0还是1，全部是出现了偶数次，所以不管分在那个分组，经过异或后全部抵消掉了。
这里我们选择的是出现在最右侧的1，这里有个小技巧
即 查找一个数最右边的1，可以通过 n & (~n + 1)得到，如获取整数6的最右侧的1
0b0000 0110
取反得到0b1111 1001
再+1得到0b1111 1010
&后 得到 0b0000 0010
（&的规则是两个都为1（真）则1（真），其它全部为0（假））