四棱锥：2017年文数全国卷B题18

四棱锥：2017年文数全国卷B题18

分值：12分

如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，

（1）证明∶直线 // 平面 ;

（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积.

2017年文数全国卷B

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【解答问题1】

∵ ,

∴ ,

又∵ 在平面 外，

∴ 直线 // 平面 .

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【解答问题2】

作 中点 ，并连接 .

∵

点 是 中点，

∴ 是正方形， 是等腰直角三角形，

,

.

∵ 侧面 为等边三角形，点 是 中点，

∴ .

∵ ,

∴

∵ ,

∴ .

∴

，

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【提炼与提高】

假如连接 ，就会得到一个等腰直角三角形 .

四面体 中，有一个正三角形，一个等腰直角三角形，另有两个等腰三角形。这是一个高考题常用的模型。

请参考后面的相关考题。

【相关考题】

2007年文数海南卷题18

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