P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数

洛谷的题

网址：P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

动态规划，太tm爽了

一般来说是走一次的，这个是走两次，就变难了

怎么办呢？

一个方法是：同时开始走

先上代码：

#include
int getmax(int a, int b, int c, int d);

int main(void)
{
    //定义变量并输入
    int N, map[10][10] = {0}, dp[10][10][10][10] = {0};
    scanf("%d", &N);
    while(1)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if(a + b + c == 0)
            break;
        map[a][b] = c;
    }
    //开始动态规划
    dp[1][1][1][1] = map[1][1];
    for(int i = 1; i <= 2 * (N - 1); i++)//i代表走了几步
    {
        for(int x1 = 1; x1 <= i + 1 && x1 <= N; x1++)
        {
            int y1 = 2 + i - x1;
            for(int x2 = 1; x2 <= i + 1 && x2 <= N; x2++)
            {
                int y2 = 2 + i - x2;
                dp[x1][y1][x2][y2] = getmax(dp[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2], dp[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1], dp[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2], dp[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]);
                if(x1 == x2)
                    dp[x1][y1][x2][y2] += map[x1][y1];
                else
                    dp[x1][y1][x2][y2] += map[x1][y1] + map[x2][y2];
            }
        }
    }
    //输出结果
    printf("%d", dp[N][N][N][N]);

    return 0;
}
int getmax(int a, int b, int c, int d)
{
    a = (a > b) ? a : b;
    a = (a > c) ? a : c;
    return (a > d) ? a : d;
}

实际上这题我是高中的时候做过的，那时5个测试点只过了一个，用的是走一次得到最大，然后再走一次得到剩下的数的最大

明显行不通，混分用的

然后去看题解，看不懂，只记得：两个同时走

现在回来做做，我脑子似乎变聪明了一点

那个四维数组的前两位是代表其中一条路线的尽头的坐标，后两位是另一条路线尽头的坐标

那么动态规划就明显了

到达dp[x1][y1][x2][y2]位置的只可能是dp[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2], dp[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1],

dp[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2], dp[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]

只要取其中的最大值填入dp[x1][y1][x2][y2]，然后再加上尽头的数字就可以了（注意如果尽头重合只能加一次

动态规划的顺序不能从四维数组每项从1到N进行，而应该是“漫延式”进行，对于左上角的漫延还是好搞的，只要设置变量（我用的是i）作为步数就行了，然后列出行坐标的所有可能，相应地求出列坐标就可以了

最后输出就行了

补充：突然发现没有判断y有没有超出地图，虽然对答案没影响，但是效率降低了