【动态规划总结】动态规划算法掌握一种技巧-完美理解

动态规划是比较难掌握的一种算法，在学校就怕它，每次刷题都躲着它，工作多年，做的题多了，和人交流的多了，发现也没有那么难，掌握好技巧即可。

动态规划（英语：Dynamic programming，简称 DP），是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

dynamic programming is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simpler subproblems.

以上定义来自维基百科，看定义感觉还是有点抽象。简单来说，动态规划其实就是，给定一个问题，我们把它拆成一个个子问题，直到子问题可以直接解决。然后呢，把子问题答案保存起来，以减少重复计算。再根据子问题答案反推，得出原问题解的一种方法。

一般这些子问题很相似，可以通过函数关系式递推出来。然后呢，动态规划就致力于解决每个子问题一次，减少重复计算,比如斐波那契数列就可以看做入门级的经典动态规划问题。

动态规划的很多题都可以用回溯来解决，这里先讲动规

回溯解题：

先确定终止条件

动规解题技巧要领：死记硬背下来

1.dp数组以及下际的含义
2.递推公式
3.dp数组如何初始化
4.遍历顺序
5.打印dp数组  

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举例：题目：

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

解题：

  // 方法二：回溯
    public List generateParenthesis(int n) {
        List ans = new ArrayList();
        backtrack(ans, new StringBuilder(), 0, 0, n);
        return ans;
    }

    /**
     * @Authon: 费元星
     * @param ans 结果
     * @param cur  当前字符串
     * @param open 左括号数量
     * @param close 右括号数量
     * @param max  最大数量
     */
    public void backtrack(List ans, StringBuilder cur, int open, int close, int max) {
        if (cur.length() == max * 2) {
            ans.add(cur.toString());
            return;
        }
        if (open < max) {
            cur.append('(');
            backtrack(ans, cur, open + 1, close, max);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
        if (close < open) {
            cur.append(')');
            backtrack(ans, cur, open, close + 1, max);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.generateParenthesis(3));
    }

思路如下：

1.(   ((   (((    )    ))   )))

2.回退一个左括号 (()    加完右括号后，（这里需要一个字符串回退【关键点】）再依次加左括号