形态学操作—边界提取

  图像形态学是一种用于图像处理的数学理论，它涉及对图像中形状和结构的分析与处理。图像形态学操作中的边界提取是一种常见的处理方式，可以用来检测图像中物体的轮廓或边缘。

原理

  边界提取的主要原理是使用形态学操作中的膨胀（Dilation）和腐蚀（Erosion）。膨胀操作会使物体区域膨胀，扩大物体的边界；腐蚀操作会使物体区域收缩，减小物体的边界。通过将膨胀后的图像与腐蚀后的图像进行差异，可以得到物体的边界。

作用和适用场景

  边界提取常用于图像分割、对象检测和特征提取等领域。它可以帮助定位图像中的物体边界，用于识别形状、计算物体的面积和周长等应用场景。

数学公式

  在图像形态学中，膨胀和腐蚀操作可以使用结构元素（structuring element）对图像进行操作。结构元素通常是一个小的二值图像（例如矩形、圆形或十字形），它在进行膨胀或腐蚀时与原始图像进行卷积操作。
  膨胀操作 $\text{Dilate}(I,SE)$ 可以表示为：
$$(\text{Dilate}(I,SE))(x,y)=\underset{(i,j)\in SE}{\max }I(x-i,y-j)$$
  腐蚀操作 $\text{Erode}(I,SE)$ 可以表示为：
$$(\text{Erode}(I,SE))(x,y)=\underset{(i,j)\in SE}{\min }I(x+i,y+j)$$
  其中，$I$ 是输入的二值图像，$SE$ 是结构元素。

代码示例（使用Python和OpenCV）

import cv2
import numpy as np

def show_images(image):
    cv2.namedWindow('image',cv2.WINDOW_KEEPRATIO)
    cv2.imshow('image',image)
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()

def Boundary_Extracted(image):
    # 设定结构元素
    kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)
    # 膨胀操作
    dilated = cv2.dilate(image, kernel, iterations=1)
    # 腐蚀操作
    eroded = cv2.erode(image, kernel, iterations=1)
    # 边界提取
    boundary = cv2.absdiff(dilated, eroded)
    return boundary

if __name__ == '__main__':
    # 读取图像
    img = cv2.imread('cat-dog.png', flags=0)
    re_img=Boundary_Extracted(img)
    # top_row = np.hstack((img, re_img[0]))
    # bottom_row = np.hstack((re_img[1], re_img[2])) #水平
    # combined_img = np.vstack((img, re_img))# 垂直
    combined_img=np.hstack((img,re_img))
    show_images(combined_img)