MIT 6.002电路与电子学笔记

MIT 6.002电路与电子学笔记

集总电路抽象介绍

麦克斯韦方程

使用质点离散化，进行集总元件抽象，以简单的代数代替微分方程

基本电路分析方法（线性）

• KVL（基尔霍夫电压定律） 、KCL（基尔霍夫电流定律）

• 元件合并（串并）

• 节点分析法

  选择一节点为参考地，假设其他未知节点对地电压，然后对除参考地节点外其余节点应用KCL

• 叠加定理

  线性与非线性的差异：线性具有齐次性和叠加性

  叠加定理：电路输出是由每个独立源单独作用的总和。（若有受控源，则每次分析独立源时，对受控源分析一次。）

• 戴维宁定律

  将一个二端口网络等效成一个电压源串联一个电阻，

  电压源Vs=开路电压，R为等效电阻，

  R=开路电压/短路电流

• 诺顿定理

  将一个二端口网络等效成一个电流源并联一个电阻

数字抽象

噪声容限

数字系统的静态规律：如果输入信号在输入信号的域值范围内则系统可以保证输出信号大小在输出信号域值范围

$$V_{OH}>V_{IH}>V_{IL}>V_{OL}$$

数字门内部

引进了MOSFET场效应晶体管器件，作为开关

MOS，三端G（Gate栅极）D（Drain漏级）S（Source源极）

NMOS导通条件：VGS>=VT 。断开：VGS

• MOS的S模型：导通时认为Ron=0。
• MOS的SR模型：导通时存在Ron不等于0

注意：数字门的符号隐去了内部的细节如电源连接、RL、GND

非线性分析

• 任意电路可用分析法：KCL,KVL,简化法，节点法
• 仅线性电路可用分析法：叠加定理、戴维宁诺顿定理

对于非线性电路，方法大致有三：

1. 节点法：直接求表达式，用方程求解
2. 图解法：通过作出v-i曲线图和负载线，求解交点，得解。
3. 增量分析法（小信号分析法）

增量分析

• 增量方法（小信号方法）

1. 取某一直流偏移量或偏压点VD,ID

2. 将小信号vd叠加在VD上

3. 响应id对小信号vd近似为线性的

   总改变量=直流偏移量+叠加的小信号

$$iD=ID+id$$
叠加小信号为什么是线性的？可以用泰勒展开进行证明（忽略高次项）

• 图形法

  即用工作点的斜率×增量，相加后的结果来近似曲线上对应该点

  静态工作点即为直流偏置（DC offset）点

受控源和放大器

1. 受控源有4种

   电压控制电压源（VCVS），电压控制电流源（VCCS）

   电流控制电压源（CCVS），电流控制电流源（CCCS）

2. 放大器

   信号放大是模拟和数字处理的关键

• 对于模拟信号

  将信号放大后进行传输，受噪声的干扰较小

• 对于数字信号

  由于静态规则，故需要放大
  $$\frac{（V_{OH}-V_{OL}）}{（V_{IH}-V_{IL}）}$$

​ 放大器是一个三端网络（输入、输出、电源），一般在图中忽略电源端。

​

场效应管放大器大信号分析

场效应管SCS模型，处于饱和状态的场效应管的开关电流源模型要比S或SR模型更加精确。

当
$$V_{DS}>=V_{GS}-V_T$$
场效应管相当于电流源

“饱和定律”：让放大电路满足
$$V_{GS}>=V_T$$

$$V_{DS}>=V_{GS}-V_T$$

饱和规律下存在有效运行区间（有效输入范围和输出范围）

放大器小信号模型

选择合适的DC offset，最好是工作点位于输入工作范围的中点处，输入有最大限度的波动。

电容与一阶系统

1. 列出微分方程，然后求特解、齐次解、通解

2. 观察法

   运用
   $$exp(\frac{-t}{\tau })$$
   或
   $$1-exp(\frac{-t}{\tau })$$
   以及初值、终值，直接写出Vo表达式

   区分零状态和零输入响应

二阶系统

RLC电路

能量在电容和电感之间来回转移，但有能量损耗，能量损耗源于电阻消耗能量，最终系统总能量为0.

正弦稳态（SSS）

其它信号可以表示成一系列正弦信号的叠加。

通常是对正弦量的特解感兴趣，也就是在暂态已经结束之后。

阻抗模型

• 电容阻抗：1/（SC）
• 电阻：R
• 电感：SL

就能够轻松地获取传递函数（利用分压器、分流器、KVL等）

滤波器

• 包括低通、高通、带通、带阻
• 根据直觉去看待滤波器，其实就是利用电容电感的低频、高频特性。直观分析电路。
• 采用复阻抗可以很快地求解一阶、二阶电路

运算放大器抽象

理想运放：

• 输入阻抗无穷大

• 输出阻抗为0

• 放大倍数正无穷

• 没有饱和

  内部MOS饱和会导致直接放大到上限或下限（供电电源的限制）

1. 负反馈下：有虚短虚断性质
2. 正反馈下：运放进入饱和状态，Vout为上下限值

利用负反馈，可以构建加法减法器、积分、微分器。

利用正反馈，可以构建比较器、振荡器。

电能和功率

待机功率和使用功率

能耗，CMOS管

使用PMOS和NMOS组成CMOS，使得理想的待机功耗为0.