常见位运算问题
位运算
计算机中的数在内存中都是以二进制的形式进行储存的，用二进制就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，因此其执行效率非常高，在程序中尽量使用位运算进行操作，就会大大提高程序的性能。
一、位操作符
一、& 与运算 两个位都是 1 时，结果才为 1，否则为 0，如
1 0 0 1 1 & 1 1 0 0 1 ---> 1 0 0 0 1
二、| 或运算 两个位都是 0 时，结果才为 0，否则为 1，如
1 0 0 1 1 | 1 1 0 0 1 ---> 1 1 0 1 1
三、^ 异或运算 两个位相同则位0，不同为1，如
1 0 0 1 1 ^ 1 1 0 0 1 ---> 0 1 0 1 0
四、~取反运算， 0则变为1， 1则变为0， 如
~ 1 0 0 1 1 ---> 0 1 1 0 0
五、<< 左移运算，向左进行移位操作，高位丢弃，低位补 0，如
int a = 8;
a << 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000
六、>> 右移运算，向右进行移位操作，对无符号数，高位补 0，对于有符号数，高位补符号位，如
unsigned int a = 8;
a >> 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
int a = -8;
a >> 3;
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
二、常见位运算问题
1、位操作实现乘除法
数a向右移一位，相当于将a除以2；数a向左移一位，相当于将a乘以2
int a = 2;
a >> 1; ----> 1
a << 1; ----> 4
2、为操作交换两数
位操作交换两数可以不需要第三个临时变量，虽然普通操作也可以做到，但是没有其效率高//普通操作
void swap(int &a, int &b) {
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
}
//位与操作
void swap(int &a, int &b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
位与操作解释：第一步：a ^= b ---> a = (a^b);
第二步：b ^= a ---> b = b^(a^b) ---> b = (b^b)^a = a
第三步：a ^= b ---> a = (a^b)^a = (a^a)^b = b
3、位操作判断奇偶数
只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。
if(0 == (a & 1)) {
//偶数
}
4、位操作交换符号
交换符号将正数变成负数，负数变成正数
int reversal(int a) {
return ~a + 1;
}
整数取反加1，正好变成其对应的负数(补码表示)；负数取反加一，则变为其原码，即正数
5、位操作求绝对值
整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得，即我们首先判断其符号位（整数右移 31 位得到 0，负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然后根据符号进行相应的操作
int abs(int a) {
int i = a >> 31;
return i == 0 ? a : (~a + 1);
}
上面的操作可以进行优化，可以将 i == 0 的条件判断语句去掉。我们都知道符号位 i 只有两种情况，即 i = 0 为正，i = -1 为负。对于任何数与 0 异或都会保持不变，与 -1 即 0xffffffff 进行异或就相当于对此数进行取反,因此可以将上面三目元算符转换为((a^i)-i)，即整数时 a 与 0 异或得到本身，再减去 0，负数时与 0xffffffff 异或将 a 进行取反，然后在加上 1，即减去 i(i =-1)
int abs2(int a) {
int i = a >> 31;
return ((a^i) - i);
}
6、位操作进行高低位交换
给定一个 16 位的无符号整数，将其高 8 位与低 8 位进行交换，求出交换后的值，如：
34520的二进制表示：
10000110 11011000
将其高8位与低8位进行交换，得到一个新的二进制数：
11011000 10000110
其十进制为55430
从上面移位操作我们可以知道，只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。
unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);
7、位操作进行二进制逆序
将无符号数的二进制表示进行逆序，求取逆序后的结果，如
数34520的二进制表示：
10000110 11011000
逆序后则为：
00011011 01100001
它的十进制为7009
在字符串逆序过程中，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理，这里我们分组进行多步处理。
- 第一步:以每 2 位为一组，组内进行高低位交换
交换前： 10 00 01 10 11 01 10 00
交换后： 01 00 10 01 11 10 01 00
- 第二步：在上面的基础上，以每 4 位为 1 组，组内高低位进行交换
交换前： 0100 1001 1110 0100
交换后： 0001 0110 1011 0001
- 第三步：以每 8 位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 00010110 10110001
交换后： 01100001 00011011
- 第四步：以每16位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 0110000100011011
交换后： 0001101101100001
对于上面的第一步，依次以 2 位作为一组，再进行组内高低位交换，这样处理起来比较繁琐，下面介绍另外一种方法进行处理。先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位，将空余位用 0 填充：
原数： 10000110 11011000
奇数位： 10000010 10001000
偶数位： 00000100 01010000
上面的方法用位操作可以表示为：
- 取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为：a & 0xAAAA
- 取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为：a & 0x5555 因此，上面的第一步可以表示为：a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)同理，可以得到其第二、三和四步为：a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)因此整个操作为：
unsigned short a = 34520;
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);
8、位操作统计二进制中1的个数
统计二进制1的个数可以分别获取每个二进制位数，然后再统计其1的个数，此方法效率比较低。这里介绍另外一种高效的方法，同样以 34520 为例，我们计算其 a &= (a-1)的结果：
第一次：计算前：1000 0110 1101 1000 计算后：1000 0110 1101 0000
第二次：计算前：1000 0110 1101 0000 计算后：1000 0110 1100 0000
第二次：计算前：1000 0110 1100 0000 计算后：1000 0110 1000 0000 我们发现，没计算一次二进制中就少了一个 1，则我们可以通过下面方法去统计：
count = 0
while(a){
a = a & (a - 1);
count++;
}