平移操作变换图形巧算面积——一道经典题的实验法验证变换图形面积

题目：4.16平移变幻换

一块长方形操场，长30米，宽22米的草坪，被中间两条宽为2米的小路分成四块梯形草坪。计算出四块草坪面积和是多少？

四块草坪面积和是多少？

背景：这题小学生都会，不仅能做出，还能讲出理由：四块草坪可以平移拼接成崭新的长方形，长28米，宽20米，所以面积是560平方米。如果追问中间两条小路哪去了？这样平移拼接，原来草坪面积真的没变？你实际动手操作过吗？他会摇头回答你，或者沉默惊讶，做对了还要搞清那么清楚，有必要吗？或者面对别样情境的变式题：其他条件不变，小路不是长方形，而是任意形状的小路，但路宽不变，草坪面积还会发生变化吗？

非常有必要。原来只知怎么做，讲究做法，不知为什么这样做？缺乏思维训练，以及操作过程中情感积淀，具身思维体验，这样的学习是假学习，会越学越难。

或许认为，老师给讲过，黑板上涂涂画画，动画演示，看懂听懂会做题了，还要操作吗？再操作不是多余的吗？

以上从理论上讲解解题做法，学生似乎懂了，呈事半功倍之效，也只是似乎好像都懂了。“知其然而不知其所以然”的结果，不明白认识成分杂糅其中，难以胸有成竹地回答追问，即便看演示，观察新奇有趣情形，兴趣盎然，如果不动手操作，那么也难以讲得明明白白，研究得透透彻彻。

动手操作体验，是再现代化手段代替不了。动手实验操作准备素材与操作过程，笔者设计如下：

1、准备阶段：每人取两张形状完全相同，颜色不同的纸片，沿其中一张长、短边，剪下等宽的长纸条、宽纸条；再把剩下的长方形纸片，剪出两条直线，分成四块“草坪”。

2、以第二张纸片为底板，将这四块“草坪”，靠四角摆放好，中间小路等宽，典雅宜人。量一量，验证小路等宽（垂线段长度变化了吗？），再动手往一个角里摆放，小路从“草坪”中间“消逝”。这时再量量路宽，仍不变，“草坪”面积恰好等于大面积剪去小路面积。草坪面积转化为计算长方形面积。这是思考层次上，恰当分析推理计算的结果。

3、操作拼成长方形，所得草坪面积，容易计算了。提高数学学力，关键化繁为简，活化感知，积淀活动体验，实施具身思维，归纳总结。人人参与总结，历经实验操作，生成活动中的情感体验的感知，像种子一样，生根发芽开花结果。更为重要的是培养学生数学学习兴趣与研究表达力。做成抖音视频，展示实验操作成果，分享到家长群里，朋友群里。大家看到数学实验，不自觉激发学趣，启思明理，逐步养成自主动手动脑，操作思考，学习效果很好。

因此，数学学力，在操作实验中形成，需要我们用数学眼光关注数学学习，多引导多操作，养成数学学习习惯。