一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

      在学习这一章之前的大浪漫是我们以前了解过的正比例关系。什么是正比例关系呢，其实这种关系也存在于我们的生活中。比如说数量与总价的关系。假如说我买了一支笔，它总价需要两块钱，如果我买了两支笔，总价就变成了两块钱。如下图

      在这个变化的过程中，我们可以发现有两个变化的量，一个变量是数量，一个变量是总价。那我们要如何去描述数量与总价之间的关系呢，有两种描述方法第一种是定性的描述：总价随着数量的变化而变化。第二种是定量的描述：数量每次多一支总价也每次增加¥2。我们还可以发现在这个变化的过程中，总价与数量的比值是没有变化的。我们可以用一个关系式来把这关系表达出来，比如说我们设数量为x总价为y则y/x等于2。还可以说2y等于x、y等于x/2。

    在发现了这两个变量之间的关系之后，我们可以尝试以（数量，总价）构成数对，将这些数对构成的点描在图中画成图像，如下图

    我们可以发现这些数对构成的点可以连成一条直线，并且x和y可以为任意的有理数，任意给定一个x的对应的y值是唯一确定的。就是正比例关系。

        下面我们就来了解一下，什么是函数关系，我们通常把x称为自变量把y称为因变量。而函数的定义就是任意给定，一个x的值唯一确定的y值与之对应。可能有些人会说。任意定一个x的值对应的y值肯定是唯一确定的呀，其实是不一定的比如下图。

      任意给定一个x的值有两个y值与之对应。接下来我们来命名一种函数——正比例函数。它对应的函数关系式是y等于kx。我们可以用三种方法来表达函数之间的关系，第一种是表格，第二种是图像第三种是关系式。

        接下来再来看一个函数的例子。

      我们可以用图像来表达y随x的变化而变化的关系。从如图发现这个图像中的直线的点不是从零开始的，但它符合函数关系吗？其实是符合的因为任意给定一个x的值，唯一确定的y值与之对应。但它也很特殊所以我们把它命名为一次函数。他的函数关系式是y等于kx加b（k不等于0）

        那假如k为负数那么这个函数图像会是什么样的呢？再经过观察我们可以得出一个结论，当k大于零时y随x的增大而增大，图像中的直线向右上升的。而当k小于零时y随x的增大而减小，图像就是像右下降的。比如说下面的图

         

          如图我们可以发现一条直线，经过原点的函数关系式是Y等于3X而将这条直线向上平移一个单位长度得到了另外的一个与其对应的函数关系式为Y等于3X +1。在看了下面一条直线他是由外等于3X的对应的这条直线向下平移一个单位长度所得到的，他对应的函数关系式是Y等于3X -1。那我就可以得出了一个结论，Y等于KX加B这个一次函数中的B能够决定直线与y轴的交点。

        最后再说明一下三个一次之间的关系从Y等于3X +2这个关系是中我们可以得出当Y等于零时X等于负三分之二，所以当Y大于零时X就大于负三分之二，当y小于0时y也就小于负三分之二。这就是一元一次不等式。