浮点数在计算机中是如何用二进制表示的

各种整型类型对大多数软件开发项目而言够用了。然而，面向金融和数学的程序经常使用 浮点数。C语言中的浮点数有float、double和long double类型。

数据类型的字节数和取值范围.png

1.从科学计数法理解浮点数的表示

首先，我们从科学计数法来理解浮点数。

普通计数法：+302657264526
科学计数法：

我们再把科学计数法换一种表达方式：

上式中有四个部分：

阶符	阶码的数值部分	数符	尾数的数值部分

阶符和阶码的数值部分统称阶码，数符和尾数的数值部分统称尾数。

所以我们参考科学计数法，将浮点数表示为：

式中，r是浮点数阶码的底，即科学计数法中的10，但其实这个底不一定非要为10，可以是100、1000或者4和8，若将浮点数用二进制，则r=2。E为阶码，M为尾数。所以在计算机中，将r默认设置为2，再通过存储E和M的二进制，就可以表示出一个浮点数了。

+11	+3.026
阶码反映数值大小	尾数反映精度

在这里，相较于,科学计数法中，省略了一部分尾数，这就对应了C语言里可能出现的浮点数舍入错误。因为尾数的位数n反应浮点数的精度。通常float类型要占用32位（即4个字节），其中8位用于表示阶码，剩下24位用于表示尾数。有限的24位只能表示有限位数的有效数字。 = 16777216,共有8个十进制位数，所以，foalt类型能够表示的有效位数通常是7位或8位。

2.浮点数的表示

计算机中是如何用二进制将上述的阶码与尾数组织存储起来的呢？有一个IEEE 754标准，C语言采用了IEEE 754标准来表示浮点数。

以十进制数为例，若将转换为float类型，该标准规定格式如下：

		尾数部分，用原码表示
	E	M
1	01111110	10000000000000000000000
数符（1位）	阶码部分，用移码（8位）	尾数数值位（23位）

IEEE 754标准规定常用的浮点数格式有短浮点数(单精度、float)、长浮点数（双精度、double）、临时浮点数（long double），如下表所示。

IEEE 754.png