苏格拉底_的麦穗
苏格拉底_的麦穗

等差数列及前n项和

上期我们复习了数列的概念及表示小题。关于数列，有两类特殊的数列，等差数列和等比数列，这些都是高考的常考点。我们今天就先从等差数列开始复习。

先来看一道河南新乡2021的模拟题

不知小伙伴们看到这道题之后有什么感受？这不就是高考数学一定会出的数学文化小题吗。对于这种题，首先要有耐心把这一大段文字看完，然后还要能从题目当中提取到对我们做题有用的信息。

从第5项开始成等差数列，那么我们就先求出前4项的和。再写出这个等差数列的首项、公差、通项公式以及前n项和公式

用108减去前4项的和12，即得此等差数列各项的和，结合刚才写出的前n项和公式即可解出这个等差数列共有多少项

求出最后三项的和即可

涉及到等差数列的基础题，从理论上来讲，只要掌握两个公式，一个通项公式和一个前n项和公式，就足够了


所有的数都可以化成用a1和d来表示，就像下面这道题

两个题目条件都化成用a1和d表示，解关于a1，d的二元一次方程组即可

如果你掌握了一些等差数列的性质，则又会有一些不一样的思路。下面这些都是等差数列当中常用到的性质

利用a3，a5的中项即可求出a4，由S15又可以直接求出a8，然后呢，已知一个等差数列的两项，那么任何一项都可以求，而且也不需要求a1，直接用任意两项am，an之间的关系即可

怎么样，是不是比刚才那种方法简单？如果你没觉得简单多少，那么就再看看下面这道题

利用下标和性质，可以求出a5，再利用前奇数项的和的性质，直接就出答案了

有兴趣的小伙伴可以试一下转化成a1和d要怎么做，看看有没有这种方法简单。

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