poj3708：函数式化简+高精度进制转换+同余方程组

题目大意

给定一个函数

找出满足条件

  等于 k

的最小的x

 m,k,d已知 其中 m，k 很大需要使用高精度存储

 

思路：

对 函数f(m)进行化简 ，令t=ceil( log(d,m) )

可以得到 f(m)=d ^ t * ( a [ m / (d^t) ] ) + d ^ (t-1) * ( b[ m/( d^(t-1) ) ] )......+b [m%d] ；

我们一看，每一项都是 跟 d 的次方有关，所以考虑使用 d 进制进行计算

设     m=a1b1b2b3b4（d进制）

那么  f(m)=a[a1]b[b2]b[b3]b[b4]（d进制）

以此类推

fx（m）=k，即 m通过 x次上述变换后得到了k （这里的 m 和 k 均为 d 进制）

于是 我们可以找到 m 每一位第一次等于k的情况以及这一位的循环节 分别存在数组中

那么问题就转化为了解同余方程

这个题还有很多无解的情况，需要注意特判

代码：

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<ctype.h>

using namespace std;

#define MAXN     100000

char m[110];

char k[110];

long long p[110];

long long q[110];

long long start[1000];

long long ans[1000];

long long res[1000];

long long mm[1000];

long long kk[1000];

long long a[1000];

long long b[1000];

long long d;

long long vi[110];

long long getnum(char c)

{

    return c-'0';

}

void trans(char* str,long long base0,long long base1)

{

    memset(res,0,sizeof(res));

    long long y,i,j;

    start[0]=strlen(str);

    for(i=1;i<=start[0];i++)

    {

        start[i]=getnum(str[i-1]);

    }

    while(start[0]>=1)

    {

        y=0; //余数

        ans[0]=start[0];

        for(i=1;i<=start[0];i++)

        {

            y=y*base0+start[i];

            ans[i]=y/base1;

            y%=base1;

        }

        res[++res[0]]=y;  //这一轮的余数

        i=1;

        while(i<=ans[0]&&ans[i]==0)

            i++;

        memset(start,0,sizeof(start));

        for(j=i;j<=ans[0];j++)

            start[++start[0]]=ans[j];

        memset(ans,0,sizeof(ans));

    }

    return;

}

long long save(long long *dis)

{

    for(long long i=res[0];i;i--)

    {

        dis[res[0]-i]=res[i];

    }

    return res[0];

}

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)

{

    if(!b)

    {

        x=1;

        y=0;

        return a;

    }

    long long tt=exgcd(b,a%b,x,y);

    long long t;

    t=x;

    x=y;

    y=(t-a/b*y);

    return tt;

}

long long solve(long long r)

{

    long long a1,a2,b1,b2,x,y,A,B,C,d,t;

    a1=a[0];

    b1=b[0];

    for(long long i=1;i<r;i++)

    {

        a2=a[i];

        b2=b[i];

        A=a1;

        B=a2;

        C=b2-b1;

        d=exgcd(A,B,x,y);

        if(C%d)

        {

            return -1;

        }

        t=B/d;

        x=(x*(C/d)%t+t)%t;

        b1=a1*x+b1;

        a1=a1/d*a2;

    }

    return b1;

}

int main()

{

    while(scanf("%lld",&d),d!=-1)

    {

        for(long long i=1;i<d;i++)

            scanf("%lld",p+i);

        for(long long i=0;i<d;i++)

            scanf("%lld",q+i);

        scanf("%s%s",m,k);

        trans(m,10,d);

        long long nm=save(mm);

        trans(k,10,d);

        long long nk=save(kk);

        if(nm!=nk)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        memset(a,-1,sizeof(a));

        memset(b,-1,sizeof(b));

        bool have=1;

        for(long long i=0;i<nm;i++)

        {

            bool ok=0;

            long long tmp=0;

            memset(vi,0,sizeof(vi));

            for(long long j=mm[i];;)

            {

                if(j==kk[i])

                {

                    if(ok==0)

                    {

                        b[i]=tmp;

                        ok=1;

                    }

                    else

                    {

                        a[i]=tmp-b[i];

                        break;

                    }

                }

                tmp++;

                if(i==0)

                    j=p[j];

                else

                    j=q[j];

                if(tmp>=5000)

                {

                    ok=0;

                    break;

                }

            }

            if(!ok)

            {

                have=0;

                break;

            }

        }

        if(!have)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        long long ans=solve(nm);

        if(ans==-1)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;

}