Leetcode——买卖股票问题汇总

2023.12.14

        今天二刷到股票问题，遂总结一下leetcode中买卖股票的四种题型：买卖股票的最佳时机 、买卖股票的最佳时机II 、买卖股票的最佳时机III 、买卖股票的最佳时机含手续费 。

        建议按顺序解题，会有循序渐进的感觉。

买卖股票的最佳时机

         本题需要注意买卖股票不能在同一天，并且只能买卖一次。我们可以使用动态规划来做：首先dp数组设定为一个二维数组：第一个维度的长度代表总天数；第二个维度的长度为2，代表持股或者不持股两种情况。如下图左边所示：

        dp[i][0]就代表第 i+1 天不持股的当前金额， dp[i][1]就代表第 i+1 天买入持股的当前金额。所以第一天的金额我们可以进行初始化，也方便后续dp数组进行赋值。由题意可知第一天的股票是7元，那么dp[0][0]就应该初始化为0，dp[0][1]应该初始化为-7。

        递推公式如上图的右边所示。当不持股的时候，当前金额可能是上一阶段不持股的金额，也可能是上一阶段买入股票当前卖出股票剩余的金额，取这两个中较大值作为当前金额。  而当持股的时候，可能是刚买了当天的股票，也可能是之前买的股票没有卖，当前金额取决于这两种情况哪个股票更便宜。 因此递推公式为：

dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);

dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);

         本题的java代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int dp[][] = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i=1; i

买卖股票的最佳时机II

        本题相比于上一题，区别仅在于买卖股票的次数从一次变为无数次。 因此，在持股状态下时，有两种可能：①延续之前就已经买了股票的状态：dp[i][1] = dp[i-1][1] ②之前买了股票并且卖掉了，今天又买了股票：dp[i][1] = dp[i-1][0]-prices[i] 。

        上面的②就是与前一题递推公式的区别所在。因为前一题买卖股票次数只能有一次，在持股状态下的两种可能性就是：①延续之前就已经买了股票的状态②今天买了股票。 这里的②不存在之前就买过股票的情况，因为股票只能买卖一次。

        java代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int dp[][] = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i=1; i

买卖股票的最佳时机III

        弄懂了上面两题之后，这道困难题也就迎刃而解了。 本题与上述题的区别在于：限制买卖股票的次数为2次。 于是，可以定义一个二维数组，第二个维度设置为4，分别代表：第一次持有股票的状态、 第一次持不有股票的状态、第二次持有股票的状态、第二次不持有股票的状态。如下图：

        第一次持有股票和不持有股票的递推公式可以类比第一题，第二次持有股票和不持有股票的递推公式可以类比第二题。

        java代码实现如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int dp[][] = new int[prices.length][4];
        //初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = -prices[0];
        dp[0][3] = 0;
        for(int i=1; i

买卖股票的最佳时机(含手续费)

         本题两个关键点：①可以无限次买卖股票，参考本系列的第二题。②每次卖出股票需要手续费。

        本题和第二题的递推公式的区别在于：卖出股票的时候需要减去手续费，也就是在不持有股票的递推公式有一点点变化。

        java代码实现如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int dp[][] = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i=1; i