用filter求素数

用filter求素数

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用Python来实现这个算法，可以先构造一个从3开始的奇数序列：

def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数：

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

def primes():
    yield 2
    it = _odd_iter() # 初始序列
    while True:
        n = next(it) # 返回序列的第一个数
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2，然后，利用filter()不断产生筛选后的新的序列。

由于primes()也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

# 打印1000以内的素数:
for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

注： 以上内容出自filter - 廖雪峰的官方网站

filter()这个高阶函数, 关键在于正确实现一个"筛选"函数。

而上面定义的筛选函数，有两个参数n和x。

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

那在筛选过滤时，序列里面的对象是传递给哪一个参数？

上面的筛选函数，使用了匿名函数，等同于：

def _not_divisible(n):
    def select(x):
        return x % n > 0
    return select

_not_divisible(n)，其实是一个外壳，它返回一个函数select，真正作用于序列的是函数select。

所以

it = filter(_not_divisible(n), it)

可以看作

it = filter(select, it)

那么序列里面的对象，自然是传递给select的参数x。 

总结，当筛选函数有两个变量需要传递时，可以套一层外壳。