C++知识点总结(8)：尺取法

一、复习枚举算法

1. 算法三要素

【枚举对象】要枚举的对象
【枚举范围】每一个枚举对象从几开始，到几结束
【筛选条件】筛选满足一定条件的数据

2. 最小公倍数公式

假如现在要求整数 $a$ 和整数 $b$ 的最小公倍数。
求解公式如下：
$a\times b=gcd(a,b)\times lcm(a,b)$

3. 时间复杂度

一般指程序运行的最大次数，不能超过 $10^8$ ，即 $1e8$ ，时间复杂度越高，程序运行时间越长。

二、算法优化初级

1. 概念

通过针对题型的方式，来使算法的某一方面变得更强的过程（包括用时更短、空间更小）。

2. 例题

(1) 最长小写子串

【题目描述】

给定一个由若干大写小写字符组成的字符串 $str$ ，现在请你求出 $str$ 中最长的小写子串的长度。如果没有，则输出 $0$ 。

【输入描述】

1行，包含一个字符串 $str$ 。

【输出描述】

1行，包含最长小写子串的长度。

【样例1】

输入

abcdeACzxc

输出

5

【概念】

当串 a 中连续包含串 b 的所有元素时，
串 a 是串 b 的父串；
串 b 是串 a 的子串。
例如 $abcdefg$ 是 $cde$ 的子串。

Ⅰ 初步算法

for (int i = 0; i <= len-1; i++)
{
    for (int j = i; j <= len-1; j++)
    {
        bool flag = true;
        for (int k = i; k <= j; k++)
        {
            if (a[k] >= 'A' && a[k] <= 'Z')
            {
                bool flag = true;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            // ...
        }
    }
}
// 打擂台...
// 输出...

Ⅱ 认识尺取法

尺取法，又称双指针法，是一种针对子串枚举问题的优化算法。
在上述题目中，可用用下面的伪代码来表示。

while (l < len) // 左指针没有到结尾
{
    if ((s[r] >= 'a' && s[r] <= 'z') && r < len) // 右指针在小写字母上并且不在结尾
    {
        r++;
    }er
    else
    {
        max(..., r-l)
        l = r + 1;
        r = l;
    }
}

Ⅲ 尺取法程序

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
	// 输入
	string s;
	cin >> s;
	
	// 尺取法
	int len = s.length();
	int l = 0, r = 0; // l 表示左端点， r 表示右端点
	int maxlen = 0;
	while (l < len)
	{
		if (s[r] >= 'a' && s[r] <= 'z' && r < len) // 右指针在小写字母上并且不在结尾
		{
			r++;
		}
		else
		{
			maxlen = max(maxlen, r-l);
			l = r + 1; // 移动左指针 
			r = l; // 右指针和左指针一起移动 
		}
	}
	
	// 输出
	cout << maxlen; 
	return 0;
}

(2) 最长递增子串

#include 
#include  
using namespace std;

int main()
{
	// 输入
	int n, s[10005] = {};
	cin >> n;
	for (int i = 0; i <= n-1; i++)
	{
		cin >> s[i];
	} 
	
	// 尺取法
	int l = 0, r = 0, maxlen = 1;
	while (l < n)
	{
		if (s[r] < s[r+1] && r < n)
		{
			r++;
		}
		else
		{
			maxlen = max(maxlen, r-l+1);
			l = r + 1;
			r = l;
		}
	}
	
	// 输出
	cout << maxlen;
	return 0; 
	return 0;
}

(3) 最小子串和

Ⅰ 伪代码

while (l < len)
{
    if (sum < 9 && r < len)
    {
        sum += a[r];
        r++;
    }
    else
    {
        if (sum >= 9)
        {
            // 更新 r-l
            sum -= a[l];
            l++;
        }
    }
}

Ⅱ 完整代码

#include 
using namepace std;

int main()
{
	// 输入
	int n, s, a[10005] = {};
	cin >> n;
	for (int i = 0; i <= n-1; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	cin >> s;
	
	// 尺取法
	int l = 0, r = 0, minlen = 1e8, sum = 0;
	while (l < n)
	{
		if (sum < s && r < n)
		{
			sum += a[r];
			r++;
		}
		else
		{
			if (sum >= s)
			{
				minlen = min(minlen, r-l);
			}
			sum -= a[l];
			l++;
		}
	}
	
	// 输出
	if (minlen == 1e8)
	{
		cout << 0;
	}
	else
	{
		cout << minlen;
	}
	return 0;
}

(4) 最短字符串包含

Ⅰ 伪代码

while (l < len)
{
    if (sum <= 26 && r < len) // sum 表示出现了多少个不同的字母
    {
        cnt[s[r]]++;
        if (cnt[s[r]] == 1)
        {
            sum++;
        }
        r++;
    }
    else
    {
        if (sum >= 26)
        {
            minlen = min(minlen, );
        }
        cnt[s[l]]--;
        l++;
    }
}

Ⅱ 代码

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    
    int len = s.length();
    int l = 0, r = 0;
    int cnt[130] = {};
    int sum = 0;
    int minlen = 1e8;
    while (l < len)
    {
        if (sum < 26 && r < len)
        {
            cnt[s[r]]++;
            if (cnt[s[r]] == 1) sum++;
            r++;
        }
        else
        {
            if (sum >= 26)
            {
                minlen = min(minlen, r-l);
            }
            cnt[s[l]]--;
            if (cnt[s[l]] == 0)
            {
                sum--;
            }
            l++;
        }
    }
    
    cout << minlen;
	return 0;
}