第五章---简单统计推断：总体参数的估计

• 统计推断
  从数据得到关于总体参数的一些结论的过程叫做统计推断

5.1用估计量估计总体参数

• 统计量
  样本的（不包含未知总体参数的）函数为统计量，而用于估计的统计量称为估计量。

• 点估计（point estimation）
  点估计，也就是用估计量的实现值来近似相应的总体参数。

• 区间估计（interval estimation）
  它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间，该区间被认为很可能包含总统参数。

5.2 点估计

• 无偏估计量

所谓的无偏性就是：虽然每个样本产生的估计量的取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生的估计量的均值会接近真正要估计的假定分布的参数。严格说来，如果估计量的数学期望等于欲估计的总体参数，则该估计量称为该参数的无偏估计量。

随机样本产生的样本均值、样本标准差和Bernoulli试验的成功比例都是无偏估计。

• 最小方差无偏估计量
  即方差最小的估计量，作为最小方差无偏估计的描述性例子：

假定（n ＞2）为来自一个总体的独立随机样本，这些观测值互相独立，那么，对于总体均值的无偏估计就有很多，比如下面的统计量都是无偏估计，他们的期望都是。

但是，他们的标准差不同，第一个是，第二个是，第三个是，最后一个是，显然 的标准差最小。

5.3 区间估计

• 置信区间

举例说明置信区间的概念：

为了估计某候选人在选民中的支持率（即总体比值p）,调查机构的民意测验可能会说，该候选人的“支持率为75%，误差是±3%，置信度是95%”。这种说法意味着下面三点：

1，样本中的支持率为75%，这是用样本比例作为对总体比例的点估计。
2，估计范围为75%±3%，即区间估计。
3，如果用类似的方式，重复抽取大量（样本量相同的）样本时，产生的大量类似区间中会有些覆盖真正的p，而有些不会，但这些区间中大约有95%会覆盖真正的总体比例。

这样得到的区间被称为总体比例p的置信度为95%的置信区间。置信度、样本量与区间之间的关系：
1，样本量相同时，置信度的增加导致区间变长；
2，置信度相同时，样本量的增加导致区间变短。

• 关于置信区间的注意点

不要认为由一个样本数据得到的总体参数的一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。置信度95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体参数的概率。