【每日一题】—— D. Divide and Equalize（Codeforces Round 903 (Div. 3)）（数学、数论）

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一.题目描述

题目大意：

给你一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a$ 。你可以对它进行以下操作：

1. 选择一对元素 $a_i$ 和 $a_j$ （ $1\le i,j\le n$ 和 $i\ne j$ ）；
2. 选择整数 $a_i$ 的除数之一，即整数 $x$ ，使得 $a_i\mathrm{mod}x=0$ ；
3. 用 $\frac{a_i}{x}$ 代替 $a_i$ ，用 $a_j\cdot x$ 代替 $a_j$ 。
   判断是否有可能通过一定次数（可能为零）的运算使数组中的所有元素都相同。
   例如，数组 $a$ = [ $100,2,50,10,1$ /]包含 $5$ 个元素。对它进行两次运算：
4. 选择 $a_3=50$ 和 $a_2=2$ , $x=5$ .用 $\frac{a_3}{x}=\frac{50}{5}=10$ 替换 $a_3$ ，用 $a_2\cdot x=2\cdot 5=10$ 替换 $a_2$ 。得到的数组是 $a$ = [ $100,10,10,10,1$ ]；
5. 选择 $a_1=100$ 和 $a_5=1$ , $x=10$ .用 $\frac{a_1}{x}=\frac{100}{10}=10$ 替换 $a_1$ ，用 $a_5\cdot x=1\cdot 10=10$ 替换 $a_5$ 。得到的数组是 $a$ = [ $10,10,10,10,10$ ]。
   进行这些运算之后，数组 $a$ 中的所有元素都等于 $10$ 。

题目链接：

D. Divide and Equalize（Codeforces Round 903 (Div. 3)）

二.思路分析

1. 题目的意思就是将一个数的因子给另一个数，使得最后数字要相同
2. 也就是说最后每个数的因子都是一样的
3. 所以只需要分解每个数，最后判断一下每个因子的个数是不是n的倍数就可以了

三.代码展示

//https://codeforces.com/contest/1881/problem/D
//分解所有的数，如果最后所有因子都是n的倍数，那就是yes
//
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;

void solve()
{
	map<int,int>mp;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a;
		cin>>a;
		for(int j=2;j*j<=a;j++)
		{
			while(a%j==0)
			{
				mp[j]++;
				a/=j;
			}
		}
		mp[a]++;
	}
	for(auto x:mp)
	{
		if(x.first<=1)
		{
			continue;
		}
		if(x.second%n!=0)
		{
			cout<<"NO"<<"\n";
			return;
		}
	}
	cout<<"Yes"<<"\n";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

最后：

每日一题系列旨在养成刷题的习惯，所以对代码的解释并不会特别详细，但足够引导大家写出来，选的题目都不会特别难，但也不是特别简单，比较考验大家的基础和应用能力，我希望能够将这个系列一直写下去，也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目，想要学习算法的友友们千万别错过了，有什么疑问欢迎大家在评论区留言或者私信博主！

在这里送大家一句话：广积粮，缓称王！