【每日一题】—— C. Add, Divide and Floor（Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2)）(1400、贪心、构造）

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一.题目描述

题目大意：

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给你一个整数数组 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ( $0\le a_i\le 10^9$ )。在一次操作中，你可以选择一个整数 $x$ ( $0\le x\le 10^{18}$ )，并用 $\lfloor \frac{a_i+x}{2}\rfloor$ 替换 $a_i$ （ $\lfloor y\rfloor$ 表示将 $y$ 舍入为最接近的整数）。 $\lfloor y\rfloor$ 表示将 $y$ 舍入为最接近的整数）来替换从 $1$ 到 $n$ 的所有 $i$ 。请注意，每次操作都会影响数组中的所有元素。

打印使数组中所有元素相等所需的最小操作数。

如果操作次数小于或等于 $n$ ，则打印每次操作所选择的 $x$ 。如果有多个答案，则打印任意一个。
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题目链接：

C. Add, Divide and Floor（Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2)）

二.思路分析

通过样例自己模拟一遍之后可以发现，操作之后每个数的相对大小关系不会变，由此可以想到我们只需要维护好最大值和最小值，只要他们两个最后相等，其余的值肯定也相等
然后再根据奇偶性关系，找出对应的x
-
结论：

• 最小值为奇数，最大值为奇数：任意数
• 最小值为偶数，最大值为偶数：任意数
• 最小值为奇数，最大值为偶数：x取奇数（这边为了方便直接写成1）
• 最小值为偶数，最大值为奇数：x取偶数（这边为了方便直接写成0）

所以只需要循环操作，使得最大值与最小值相等即可，每次x取得值放入数组中（注意x每次取得值不一样，一开始以为只需要考虑一次就够了，结果WA2 O.o）

三.代码展示

//https://codeforces.com/contest/1901/problem/C
//操作之后每个数的相对大小关系不会改变，因此只需要考虑最大值和最小值，当他们两个相同时其余的数也都相同
//
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;

int s[200020];
int v[200020];
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>s[i];
	}
	sort(s,s+n);
	int maxx=s[n-1];
	int minn=s[0];
	int ans=0;
	int x=0;
	int r=0;
	while(minn!=maxx)
	{
		if(minn%2==0&&maxx%2==0||minn%2==1&&maxx%2==1)
		{
			v[r++]=1;
		}
		else if(minn%2==0&&maxx%2==1)
		{
			v[r++]=0;
		}
		else
		{
			v[r++]=1;
		}
		minn=(minn+v[r-1])/2;
		maxx=(maxx+v[r-1])/2;
		ans++;
	}
	if(ans<=n)
	{
		cout<<ans<<"\n";
		for(int i=0;i<ans;i++)
		{
			cout<<v[i]<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}
	else
	{
		cout<<ans<<"\n";
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

最后：

每日一题系列旨在养成刷题的习惯，所以对代码的解释并不会特别详细，但足够引导大家写出来，选的题目都不会特别难，但也不是特别简单，比较考验大家的基础和应用能力，我希望能够将这个系列一直写下去，也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目，想要学习算法的友友们千万别错过了，有什么疑问欢迎大家在评论区留言或者私信博主！

在这里送大家一句话：广积粮，缓称王！