【每日一题】—— C. Add, Divide and Floor(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))(1400、贪心、构造)

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一.题目描述

【每日一题】—— C. Add, Divide and Floor(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))(1400、贪心、构造)_第1张图片

题目大意:

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给你一个整数数组 a 1 , a 2 , … , a n a_1, a_2, \dots, a_n a1,a2,,an ( 0 ≤ a i ≤ 1 0 9 0 \le a_i \le 10^9 0ai109 )。在一次操作中,你可以选择一个整数 x x x ( 0 ≤ x ≤ 1 0 18 0 \le x \le 10^{18} 0x1018 ),并用 ⌊ a i + x 2 ⌋ \lfloor \frac{a_i + x}{2} \rfloor 2ai+x 替换 a i a_i ai ⌊ y ⌋ \lfloor y \rfloor y 表示将 y y y 舍入为最接近的整数)。 ⌊ y ⌋ \lfloor y \rfloor y 表示将 y y y 舍入为最接近的整数)来替换从 1 1 1 n n n 的所有 i i i 。请注意,每次操作都会影响数组中的所有元素。

打印使数组中所有元素相等所需的最小操作数。

如果操作次数小于或等于 n n n ,则打印每次操作所选择的 x x x 。如果有多个答案,则打印任意一个。
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题目链接:

C. Add, Divide and Floor(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))

二.思路分析

通过样例自己模拟一遍之后可以发现,操作之后每个数的相对大小关系不会变,由此可以想到我们只需要维护好最大值和最小值,只要他们两个最后相等,其余的值肯定也相等
然后再根据奇偶性关系,找出对应的x
-【每日一题】—— C. Add, Divide and Floor(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))(1400、贪心、构造)_第2张图片
结论:

  • 最小值为奇数,最大值为奇数:任意数
  • 最小值为偶数,最大值为偶数:任意数
  • 最小值为奇数,最大值为偶数:x取奇数(这边为了方便直接写成1)
  • 最小值为偶数,最大值为奇数:x取偶数(这边为了方便直接写成0)

所以只需要循环操作,使得最大值与最小值相等即可,每次x取得值放入数组中(注意x每次取得值不一样,一开始以为只需要考虑一次就够了,结果WA2 O.o)

三.代码展示

//https://codeforces.com/contest/1901/problem/C
//操作之后每个数的相对大小关系不会改变,因此只需要考虑最大值和最小值,当他们两个相同时其余的数也都相同
//
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;

int s[200020];
int v[200020];
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>s[i];
	}
	sort(s,s+n);
	int maxx=s[n-1];
	int minn=s[0];
	int ans=0;
	int x=0;
	int r=0;
	while(minn!=maxx)
	{
		if(minn%2==0&&maxx%2==0||minn%2==1&&maxx%2==1)
		{
			v[r++]=1;
		}
		else if(minn%2==0&&maxx%2==1)
		{
			v[r++]=0;
		}
		else
		{
			v[r++]=1;
		}
		minn=(minn+v[r-1])/2;
		maxx=(maxx+v[r-1])/2;
		ans++;
	}
	if(ans<=n)
	{
		cout<<ans<<"\n";
		for(int i=0;i<ans;i++)
		{
			cout<<v[i]<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}
	else
	{
		cout<<ans<<"\n";
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

最后:

每日一题系列旨在养成刷题的习惯,所以对代码的解释并不会特别详细,但足够引导大家写出来,选的题目都不会特别难,但也不是特别简单,比较考验大家的基础和应用能力,我希望能够将这个系列一直写下去,也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目,想要学习算法的友友们千万别错过了,有什么疑问欢迎大家在评论区留言或者私信博主!

在这里送大家一句话:广积粮,缓称王!

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