数字游戏“数三十”与博弈论

这两天刷到一个岳云鹏玩数字游戏“数三十”的视频，很有意思。从1开始依次数到30，每人每次说1或2个数字，谁说出30算谁输。

和我们家大姑娘玩了几把，她每次都输，说我是狡猾的狐狸。小姑娘看我们玩得起劲，也要凑热闹，前头数数都很自信，等到发现自己不得不说30时才反应过来，憋着不说话。我们催她，她有点生气地说：“哼，我要睡觉了，不想玩游戏了。”

解法

观察发现，你只有说出29，才能让对方说出30。依次类推发现，2、5、8、11、14、17，20、23、26、29，一定要抢到这个数。 一旦我们抢到了要的数字，游戏就进入了可以掌控的阶段，我们让每轮固定增加3个数字，就可以保证之后每次都能抢到心仪的数字。 这里每轮的3个数是重点。原本每轮总数是不确定的，2、3、4都有可能，但2和4都需要依赖对方的数字，只有3是我们可以依据对方的出牌而控制住。 30是3n，我们必须抢3n-1，这样才能让对方说出3n。

抢三十

题目可以演化下，谁抢到30谁就赢。这时候我们就抢3n。

数四十

题目还可以再演化下，每人说2~3个数字，谁说出40谁输。这时候就要抢5n-2的数字，比如38、33。

底层原理

如果参与者的行动有先后顺序，并且后者是在了解前者策略的前提下制定自己的策略，这种情况就是动态博弈。

比如下象棋、打扑克，都是动态博弈。

在动态博弈每一步的决策中，博弈参与人既要向前看，又要向后看。向前看的目的是预测博弈的可能结果，向后看的目的是从既成事实中确定有用信息。

这个数字游戏中只是双方博弈，当两方都了解数学原理后，就不好玩了。如果换成三方博弈，博弈技巧就凸显出来了。

我们用倒推法，假设数到了26。A有几种选择。

• • A:26 B:27,28 C:29 => A输，B为了保证自己没有危险，肯定会说27,28，所以只有这种情况。

• • A:26,27 B:28 C:29 => A输

• • A:26,27 B:28,29 => C输

综合考虑后A会选择说26，27，至少有一半几率不输。

那往前推一步，数到25，C的最优策略是什么呢。

• • C:25 一半概率C输

• • C:25,26，A:27,28,B:29 => C必输。

所以数到25的人，会选择单念一个25。

再往前一步，数到24的人，一定会选择单念24，是必胜。

这样可以推演出最后几步的结果：24，25，26-27，28-29或28，29。

这个是很有意思的，可以继续再往前推导。不过小能手今天日更deadline到了，先交个差。

---

IoT小能手twowinter的其他精彩文章：

* 动手创造

13块钱DIY微信小程序远程浇花神器

自制一个 LoRa PM2.5 监测器

语音控制智能家居的抽风小仓鼠

* 技术分享

LoRaEdge LR1120 卫星直连通信解读

深度报道 第1个从太空发回的LoRa信号(含视频)

无线节点的空中唤醒技术解析

* 多元学习

文档啊，最重要的还是层次感

你没中过勒索病毒，不知道备份有多重要