Leetcode 2959. Number of Possible Sets of Closing Branches

• Leetcode 2959. Number of Possible Sets of Closing Branches
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：2959. Number of Possible Sets of Closing Branches

1. 解题思路

这一题虽然是一个hard的题目，不过其实思路上也并不难，由于最多只有10个节点，因此，我们可以直接考察全部的至多$2^{10}$种组合，考察每一种情况下的子图是否满足条件即可。

而对于每一个具体的子图，事实上就是一个求图中任意两点间最小距离的问题，这个是个典型的图问题，用Floyd算法就可以直接得到答案了。

不过比较尴尬的是，虽然我知道有算法可以直接干这个事，不过具体的Floyd算法和DijkStra算法已经基本忘干净，最后还是网上找了个现成的code完成的，就很坑爹……

后面花点时间单独重新整理一下这俩算法吧……

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def numberOfSets(self, n: int, maxDistance: int, roads: List[List[int]]) -> int:
        roads = sorted(roads, key=lambda x: x[-1])
        valid_roads = []
        seen = set()
        for u, v, w in roads:
            if (u, v) in seen:
                continue
            if w > maxDistance:
                break
            valid_roads.append((u, v, w))
            seen.add((u, v))
            seen.add((v, u))
                
        @lru_cache(None)
        def get_min_distance(status):
            distances = [[0 if i == j else math.inf for i in range(n)] for j in range(n)]
            
            for u, v, w in valid_roads:
                if ((status >> u) & 1) & ((status >> v) & 1):
                    distances[u][v] = distances[v][u] = w

            for o in range(n):
                for u in range(n):
                    for v in range(n):
                        distances[u][v] = min(distances[u][o] + distances[o][v], distances[u][v])
                        distances[v][u] = min(distances[u][o] + distances[o][v], distances[v][u])
            return distances

        @lru_cache(None)
        def dfs(idx, status):
            if idx == n:
                distances = get_min_distance(status)
                return 1 if all(distances[u][v] <= maxDistance for u in range(n) for v in range(u+1, n) if ((status >> u) & 1) & ((status >> v) & 1)) else 0
            return dfs(idx+1, status) + dfs(idx+1, status | (1 << idx))
            
        return dfs(0, 0)

提交代码评测得到：耗时8546ms，占用内存53.1MB。