蓝桥杯2017年第八届真题——分巧克力

分巧克力

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一、题目内容

题目描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi​ × Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见，

小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数;

2. 大小相同;

例如一块 6x5 的巧克力可以切出 6 块 2x2 的巧克力或者 2 块 3x3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入描述

第一行包含两个整数 N，K（1 ≤ N，K ≤ 10^5）。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi，Wi​（1 ≤ Hi​，Wi ​≤ 10^5）。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1x1 的巧克力。

输出描述

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入输出样例

输入

2 10
6 5
5 6

输出

2

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：256M

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 二、思路分析

二分法

暴力的思路：把边长 d 从 1 开始到最大边长 D，每个值都试一遍，一直试到刚好够分的最大边长为止。可惜 n 个长方形，长方形的最大边长 D，复杂度是 O(n×D)，而 n 和 D 的最大值是 10^6，暴力法会超时。

        对于这道题的 d，我们可以采用猜数的方法，猜 d 的取值。即对边长 d 的取值范围二分，这样复杂度一下子从 O(D) 优化到了 O(logD)。具体操作是：

• 第一次：开始时 d​ 的范围是 1∼D，试试中间值 D/2 ​，如果这个值大了，就把范围缩小为 0∼D/2​​，如果这个值小了，就把范围缩小为 D/2​∼D；
• 第二次，取新的中间值 D/4​，再试......
• 第三次，......
• 直到找到合适的值为止。

注意：整数的二分法的编码虽然简单，但左右边界 L​​、R​ 和中间值 mid​ 的迭代，由于整数的取整问题，极易出错。

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三、代码实现

#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
int h[N], w[N];

bool check(int d) {
	int num = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		num += (h[i] / d) * (w[i] / d);
	}
	if (num >= k)
		return true;  //够分
	else
		return false;  //不够分
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> h[i] >> w[i];
	}
//整数二分法的L、R、mid如果处理不当，极容易死循环。
	int L = 1, R = N;

//	第一种写法：
	while (L < R) {
		int mid = (L + R + 1) >> 1;  //除2，向右取整
		if (check(mid))
			L = mid;  //新的搜索区间是右半部分，所以R不变，调整L=mid；
		else
			R = mid - 1;  //新的搜索区间是左半部分，所以L不变，调整R=mid–1。
	}
	cout << L << endl;

//  第二种写法：
//	while (L < R) {
//		int mid = (L + R) >> 1;  //除2，向左取整
//		if (check(mid))
//			L = mid + 1;  //新的搜索区间是右半部分，R不变，更新L=mid+1。
//		else
//			R = mid;  //新的搜索区间是左半部分，L不变，更新R=mid
//	}
//	cout << L - 1 << endl;

	return 0;
}

加油哦！ 如有错误和需要改进完善之处，欢迎大家纠正指教。