Leetcode 37 解数独

题意理解：

        填充数独。每个九宫格内，9个数字各出现一个次，每行，每列上，9个数字各出现一次。数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

        这道题要比N皇后问题更难：

        N皇后只放置N个皇后的位置，但是数独需要填满整个结构。

        N皇后每个位置只有放与不放两种状态，但是数独每个位置都有1-9个选择。

        所以我们不止要遍历数独上的每个位置，还要遍历1-9的数字，以保证在合适的位置放上合适的数字。

        

图摘自《代码随想录》

解题思路：

        N皇后、数独问题，都可以使用回溯法来解决。

        其实都是可以将问题解决看作一个一个步骤，前一个步骤会对后一个步骤产生影响，且每个步骤都有n个选择。这是一大类问题。

        所以仍旧可以将其解决方案抽象为一个树结构。

        

图摘自《代码随想录》

1.暴力回溯+剪枝优化

前提条件：判断该位置填某数字是否合法

这与寻找N皇后合法的摆放位置不同，我们只要求得将数独填完得唯一解即可，所以这里我们用到的回溯方法可以设置返回值。

第一个for循环遍历每一行

第二个for函数相当于遍历每一个行的每一个位置。

由于每个位置又有1-9的选择，所以还需要一个for循环来控制数字选择——选择到正确值则向下递归，要么找到正确解，要么找不到。

某位置找不到正确解时，board状态向上回溯——return false。

回溯的三个步骤：确定返回值和参数列表：有返回值，指示是否能获得唯一的解。

                             确定终止条件：找到唯一解即终止。

                             确定单层递归逻辑：递归的目的是找到满足条件的唯一解。

 public void solveSudoku(char[][] board) {
        backtracking(board);
    }

    //回溯求唯一解
    public boolean backtracking(char[][] board){
        //终止条件，找到唯一解时即返回
        //遍历该行的每一个位置
        for(int rowIndex=0;rowIndex

2.分析

时间复杂度：O()

空间复杂度：O(9×9)

        作为一个数独，最大9行，9列，共81个格子

        每个格子有1-9的选择