一文读懂——R/S分析（包括修正后的R/S分析）

R/S分析

R/S分析方法，最早由Hurst在1951年提出【引用：Hurst H E. Long-term storage capacity of reservoirs[J].Transactions of the American society of civil engineers, 1951, 116(1):770-799.】

应用场景

• - 通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程
• - 时间序列的记忆性

基本理论

考虑价格回报的时间序列，对于整数n , k（ k⩽n⩽t ），

价格的区间偏差为

标准差为

 Q 统计量定义为：

 

 其中为Hurst指数，当时，c为常数。

Hurst指数是用来是否价格具有“长期记忆性”，通常Hurst > 0.5的时候我们觉得市场有长期记忆性，数值越高代表momentum越明显。

• 如果 0  < H < 0.5，价格代表短期记忆。反持续意味着如果信号在上一个周期是上升（下降），那么它在下一个周期往往会下降（上升）。
• 如果H = 0.5，则价格被确定为随机的。
• 如果0.5 < H < 1，价格具有长期记忆、持久性。

修正后的R/S分析 

如果价格序列表现出短期记忆和非平稳等异质性特征，则经典R/S的Hurst指数就会有偏差，这意味着即使时间序列具有很强的短期指示，结果也始终是长期记忆。价格的波动更加迅速，可能是由于短期记忆的原因，例如短期非平稳性等因素。此时需要使用修正的R/S分析：

 

 

其中 ρ是X的自协方差，q是滞后阶数。

（先更这么多，后续有时间再写写应用案例以及上述的Python代码实现，有需要的可以点个关注蹲一蹲~）