2023 CSP-S2（提高级复赛）第二轮认证真题及答案

密码锁(lock)

【题目描述】

小 Y 有一把五个拨圈的密码锁。如图所示，每个拨圈上是从 0 到 9 的数字。每个 拨圈都是从 0 到 9 的循环，即 9 拨动一个位置后可以变成 0 或 8，

图 1: 密码锁

因为校园里比较安全，小 Y 采用的锁车方式是:从正确密码开始，随机转动密码锁 仅一次;每次都是以某个幅度仅转动一个拨圈或者同时转动两个相邻的拨圈。

当小 Y 选择同时转动两个相邻拨圈时，两个拨圈转动的幅度相同，即小 Y 可以将 密码锁从 0 0 1 1 5 转成 1 1 1 1 5，但不会转成 1 2 1 1 5。

时间久了，小 Y 也担心这么锁车的安全性，所以小 Y 记下了自己锁车后密码锁的 n 个状态，注意这 n 个状态都不是正确密码。

为了检验这么锁车的安全性，小 Y 有多少种可能的正确密码，使得每个正确密码 都能够按照他所采用的锁车方式产生锁车后密码锁的全部 n 个状态。

【输入格式】

从文件 lock.in 中读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n，表示锁车后密码锁的状态数。 接下来 n 行每行包含五个整数，表示一个密码锁的状态。

【输出格式】

输出到文件 lock.out 中。

输出一行包含一个整数，表示密码锁的这 n 个状态按照给定的锁车方式能对应多 少种正确密码。

【样例 1 输入】

1

0 0 1 1 5

【样例 1 输出】

 81

【样例 1 解释】

一共有 81 种可能的方案。

其中转动一个拨圈的方案有 45 种，转动两个拨圈的方案有 36 种。 【样例 2】

见选手目录下的 lock/lock2.in 与 lock/lock2.ans。 【数据范围】

对于所有测试数据有:1 ≤ n ≤ 8。

特殊性质 A:保证所有正确密码都可以通过仅转动一个拨圈得到测试数据给出的 n 个状态。

第 2 题  消消乐(game)

小 L 现在在玩一个低配版本的消消乐，该版本的游戏是一维的，一次也只能消除两 个相邻的元素。

现在，他有一个长度为 n 且仅由小写字母构成的字符串。我们称一个字符串是可消 除的，当且仅当可以对这个字符串进行若干次操作，使之成为一个空字符串。

 其中每次操作可以从字符串中删除两个相邻的相同字符，操作后剩余字符串会拼接在一起。

小 L 想知道，这个字符串的所有非空连续子串中，有多少个是可消除的。 【输入格式】

从文件 game.in 中读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n，表示字符串的长度。 输入的第二行包含一个长度为 n 且仅由小写字母构成的的字符串，表示题目中询

问的字符串。

【输出格式】

输出到文件 game.out 中。 输出一行包含一个整数，表示题目询问的答案。

【样例 1 输入】 

8

accabccb

【样例 1 输出】 

5

【样例 1 解释】

一共有 5 个可消除的连续子串，分别是 cc、acca、cc、bccb、accabccb。

【样例 2】

见选手目录下的 game/game2.in 与 game/game2.ans。

【样例 3】

见选手目录下的 game/game3.in 与 game/game3.ans。

【样例 4】

见选手目录下的 game/game4.in 与 game/game4.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有:1 ≤ n ≤ 2 × 106，且询问的字符串仅由小写字母构成。

特殊性质 A:字符串中的每个字符独立等概率地从字符集中选择。

特殊性质 B:字符串仅由 a 和 b 构成。

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第 3 题  结构体(struct)

【题目背景】

在 C++ 等高级语言中，除了 int 和 float 等基本类型外，通常还可以自定义结 构体类型。在本题当中，你需要模拟一种类似 C++ 的高级语言的结构体定义方式，并 计算出相应的内存占用等信息。

【题目描述】

在这种语言中，基本类型共有 4 种:byte，short，int，long，分别占据 1, 2, 4, 8 字节的空间。

定义一个结构体类. 型. 时，需要给出类. 型. 名. 和成. 员. ，其中每个成员需要按顺序给出类. 型. 和名. 称. 。类型可以为基本类型，也可以为先. 前. 定. 义. 过. 的结构体类型。注意，定义结构 体类. 型. 时不会定义具体元素，即不占用内存。

1 2 3 4 5 6

定义一个元. 素. 时，需要给出元素的类. 型. 和名. 称. 。元素将按照以下规则占据内存: • 元素内的所有成员将按照定. 义. 时. 给. 出. 的. 顺. 序. 在内存中排布，对于类型为结构体的

成员同理。

• 为了保证内存访问的效率，元素的地址占用需要满足对. 齐. 规. 则. ，即任何类型的大.

小. 和该类型元素在内存中的起. 始. 地. 址. 均应对齐到该类型对齐要求的整. 数. 倍. 。具体 而言:

– 对于基本类型:对齐要求等于其占据空间大小，如 int 类型需要对齐到 4 字节，其余同理。

– 对于结构体类型:对齐要求等于其成员的对齐要求的最. 大. 值. ，如一个含有 int 和 short 的结构体类型需要对齐到 4 字节。

以下是一个例子(以 C++ 语言的格式书写):

struct d { 

   short a;

   int b;

   short c; 

};

d e;

该代码定义了结构体类型 d 与元素 e。元素 e 包含三个成员 e.a, e.b, e.c，分 别占据第 0 ∼ 1，4 ∼ 7，8 ∼ 9 字节的地址。由于类型d需要对齐到 4 字节，因此e占 据了第 0 ∼ 11 字节的地址，大小为 12 字节。

你需要处理 n 次操作，每次操作为以下四种之一:

定义一个结构体类型。具体而言，给定正整数 k 与字符串 s, t1, n1, . . . , tk, nk，其 中 k 表示该类型的成员数量，s 表示该类型的类型名，t1, t2, . . . , tk 按顺序分别表 示每个成员的类型，n1, n2, . . . , nk 按顺序分别表示每个成员的名称。你需要输出 该结构体类型的大小和对齐要求，用一个空格分隔。

定义一个元素，具体而言，给定字符串 t，n 分别表示该元素的类型与名称。所 有被定义的元素将按顺序，从内存地址为 0 开始依次排开，并需要满足地址对齐 规则。你需要输出新定义的元素的起始地址。

访问某个元素。具体而言，给定字符串 s，表示所访问的元素。与 C++ 等语言 相同，采用 . 来访问结构体类型的成员。如 a.b.c，表示 a 是一个已定义的元 素，它是一个结构体类型，有一个名称为 b 的成员，它也是一个结构体类型，有 一个名称为 c 的成员。你需要输出如上被访问的最. 内. 层. 元素的起始地址。

访问某个内存地址。具体而言，给定非负整数 addr，表示所访问的地址，你需要 判断是否存在一个基. 本. 类. 型. 的元素占据了该地址。若是，则按操作 3 中的访问元 素格式输出该元素;否则输出 ERR。

【输入格式】

从文件 struct.in 中读入数据。

第 1 行:一个正整数 n，表示操作的数量。 接下来若干行，依次描述每个操作，每行第一个正整数 op 表示操作类型:

若 op = 1，首先输入一个字符串 s 与一个正整数 k，表示类型名与成员数量，接 下来 k 行每行输入两个字符串 ti，ni，依次表示每个成员的类型与名称。

若 op = 2，输入两个字符串 t，n，表示该元素的类型与名称。

若 op = 3，输入一个字符串 s，表示所访问的元素。

若 op = 4，输入一个非负整数 addr，表示所访问的地址。

【输出格式】

输出到文件 struct.out 中。

输出 n 行，依次表示每个操作的输出结果，输出要求如题目描述中所述。

【样例 1 输入】

5

1 a 2

short aa 

int ab

1 b 2

 a ba

long bb

2 b x

3 x.ba.ab

4 10

【样例 1 输出】

8 4 

16 8 

0 4

 x.bb

【样例 1 解释】

结构体类型 a 中，int 类型的成员 aa 占据第 0 ∼ 3 字节地址，short 类型的成员 ab 占据第 4 ∼ 5 字节地址。又由于其对齐要求为 4 字节，可得其大小为 8 字节。由此 可同理计算出结构体类型 b 的大小为 16 字节，对齐要求为 8 字节。

【样例 2】

见选手目录下的 struct/struct2.in 与 struct/struct2.ans。

【样例 2 解释】

第二个操作 4 中，访问的内存地址恰好在为了地址对齐而留下的“洞”里，因此没

有基本类型元素占据它。

【样例 3】

见选手目录下的 struct/struct3.in 与 struct/struct3.ans。

【数据范围】

对于全部数据，满足1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ k ≤ 100，0 ≤ addr ≤ 1018。

所有定义的结构体类型名、成员名称和定义的元素名称均由不超过 10 个字符的小 写字母组成，且都不是 byte,short,int,long(即不与基本类型重名)。

所有定义的结构体类型名和元素名称互不相同，同一结构体内成员名称互不相同。 但不同的结构体可能有相同的成员名称，某结构体内的成员名称也可能与定义的结构体 或元素名称相同。

 保证所有操作均符合题目所述的规范和要求，即结构体的定义不会包含不存在的类型、不会访问不存在的元素或成员等。

保证任意结构体大小及定义的元素占据的最高内存地址均不超过 1018。

特殊性质 A:没有操作 1;

特殊性质 B:只有一个操作 1;

特殊性质 C:所有操作 1 中给出的成员类型均为基本类型; 特殊性质 D:基本类型只有 long。

【提示】

对于结构体类型的对齐要求和大小，形式化的定义方式如下:

• 设该结构体内有 k 个成员，其大小分别为 s1, ..., sk，对齐要求分别为 a1, ..., ak; • 则该结构体的对齐要求为 a = max{a1 , ..., ak };

• 再设这些成员排布时的地. 址. 偏. 移. 量. 分别为 o1, ..., ok，则:

– o1 = 0;

– 对于i = 2,...,k，oi 为满足oi−1 +si−1 ≤ oi 且ai 整除oi 的最小值; – 则该结构体的大小s为满足ok +sk ≤ s且a整除s的最小值;

对于定义元素时的内存排布，形式化的定义方式如下:

• 设第 i 个被定义的元素大小为 si，对齐要求为 ai，起始地址为 bi;

• 则b1 = 0，对于2 ≤ i，bi 为满足bi−1 +si−1 ≤ bi 且ai 整除bi 的最小值

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第 4 题   种树(tree)

【题目描述】

你是一个森林养护员，有一天，你接到了一个任务:在一片森林内的地块上种树， 并养护至树木长到指定的高度。

森林的地图有 n 片地块，其中 1 号地块连接森林的入口。共有 n − 1 条道路连接这 些地块，使得每片地块都能通过道路互相到达。最开始，每片地块上都没有树木。

你的目标是:在每片地块上均种植一棵树木，并使得 i 号地块上的树的高度生长到 不低于 ai 米。

你 每 天 可 以 选 择 一 个 未 种 树 且 与. 某. 个. 已. 种. 树. 的. 地. 块. 直. 接. 邻. 接. ( 即. 通. 过. 单. 条. 道. 路. 相. 连.)的地块，种一棵高度为0米的树。如果所有地块均已种过树，则你当天不进行任何 操作。特别地，第 1 天你只能在 1 号空地种树。

对每个地块而言，从该地块被种下树的当天开始，该地块上的树每天都会生长一定 的高度。由于气候和土壤条件不同，在第 x 天，i 号地块上的树会长高 max(bi + x ∗ ci, 1) 米。注意这里的 x 是从整个任务的第一天，而非种下这棵树的第一天开始计算。

 你想知道:最少需要多少天能够完成你的任务?

【输入格式】

从文件 tree.in 中读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n，表示森林的地块数量。

接下来 n 行:每行包含三个整数 ai, bi, ci，分别描述一片地块，含义如题目描述中

所述。

接下来 n − 1 行:每行包含两个正整数 ui, vi，表示一条连接地块 ui 和 vi 的道路。

【输出格式】

输出到文件 tree.out 中。 输出一行仅包含一个正整数，表示完成任务所需的最少天数。

【样例 1 输入】

4

12 1 1 

2 4 ‐1 

10 3 0 

7 10 ‐2 

1 2

1 3

3 4

【样例 1 输出】

5

【样例 1 解释】

第 1 天:在地块 1 种树，地块 1 的树木长高至 2 米。

第 2 天:在地块 3 种树，地块 1, 3 的树木分别长高至 5, 3 米。

第 3 天:在地块 4 种树，地块 1, 3, 4 的树木分别长高至 9, 6, 4 米。

第 4 天:在地块 2 种树，地块 1, 2, 3, 4 的树木分别长高至 14, 1, 9, 6 米。 第 5 天:地块 1, 2, 3, 4 的树木分别长高至 20, 2, 12, 7 米。

【样例 2】

见选手目录下的 tree/tree2.in 与 tree/tree2.ans。

【样例 3】

见选手目录下的 tree/tree3.in 与 tree/tree3.ans。

【样例 4】

见选手目录下的 tree/tree4.in 与 tree/tree4.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有:1≤n≤105，1≤ai ≤1018,1≤bi ≤109，0≤|ci|≤109， 1 ≤ ui, vi ≤ n。保证存在方案能在 109 天内完成任务

特殊性质A:对于所有1 ≤ i ≤ n，均有ci = 0; 

特殊性质B:对于所有1 ≤ i < n，均有ui = i，vi = i+1; 

特殊性质 C:与任何地块直接相连的道路均不超过 2 条; 

特殊性质D:对于所有1 ≤ i < n，均有ui = 1。

答案来源：http://www.6547.cn/news/228