n皇后问题-深搜回溯dfs

问题介绍：
n皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 n×n 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

eg:
在n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
设计一个解n皇后问题的队列式分支限界法，计算在n×n个方格上放置彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案。
注意，本问题的答案可能是不唯一的。如，当n=5时，至少有3个答案：

Input
输入一行，一个正整数n。 4 < n < 13

Output
输出彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案。

Sample Input

5

Sample Output

1 3 5 2 4

队列式分支限界法？可能是广搜吧 我现在用深搜做：

1.任何两个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

1）那么也就是说每行最多放一个，每列也是最多放一个。如此我们可以枚举每行或者每列去爆搜，（如果检查了该行所有的位置均不能放置一个皇后，说明上一行皇后放置的位置无法让所有的皇后找到自己合适的位置，因此就要回溯到上一行，重新检查该皇后位置后面的位置。这就是回溯）这里我们选择枚举行，同时用一个一维数组row记录每行的皇后所在的位置，如：row[j]=i表示第j行的皇后放在第i列，（用一维数组比二维数组省空间）。
2）怎么保证不在同一斜线呢？因为任意两个点如果在同一对角线，他们的斜率是为+1或者-1的，斜率k=(行a-行b)/(列a-列b)=±1，我们可以巧用绝对值abs()函数
abs(行a-行b)!=abs(列a-列b)

2.解出任意一个解就行，并输出每一列的皇后位置。

即输出row数组就行了，时间复杂度远小于nⁿ。
AC代码：

#include
using namespace std;
int n;
int row[15];
int K=0; 
void dfs(int x)
{
	if(x==n+1)
	{
		K=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",row[i]);
		printf("\n");
		return;
	}
	int flag=1;
	if(K==1) return;//因为找到一个解就好了 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(K==1)
		return;
		for(int j=1;j<x;j++)
		if(i==row[j])
		{
			flag=0;
			break;
		}
		if(flag)
		{
			for(int j=1;j<x;j++)
			if(abs(row[j]-i)==abs(j-x))//对角线 
			{
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag)
		{
			row[x]=i;
			dfs(x+1);
		}
		flag=1;//别忘了 
	}
	return;
}
int main(void)
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	return 0;
}