逻辑学 节选7

第二，在现代逻辑中，词项包括所有的个体词和逻辑常项，他们都具有独立的意义，能够作为一个独立的成分参与到句子或公式中去。

个体词包括个体变项和个体常项，个体变项使用小写字母xyz等等，他们表示某个特定的范围内的某个不确定的对象，相当于语言学中的代词。个体常项使用小写字母abc等等，他们表示某个特定范围内的某个确定的对象，相当于语言学中的专名。这里所说的某个特定的范围就是上面所用到的论域或个体域，即由一定对象所组成的类或者集合。论域规定了个体变项的取值范围，因此也叫做个体变项的值域。论域一般是全域，即由世界上所有能够被思考被谈论的事物组成的集合。在有特殊需要时，论域也可以不是全域，而是满足一定条件的事物构成的集合。例如：人的集合，自然数的集合。在论域给定之后，个体常项指称论域中的某个特定的对象，随论域的不同，这些对象可以是2，3，黄河，黄山，蒋介石。个体变项xyz则表示论域中某个不确定的个体，随论域的不同，它们的值也有所不同。例如，如果论域是全域，个体变项x就表示某个事物。如果论域是人的集合，则个体变项x就表示某个人。如果论域是自然数集合，则个体变项x就表示某个自然数。在一个有函数符号的语言中，由个体变项或个体常项通过函数运算，还能得到新的个体词。例如：在算术中加减乘除是函数运算，由 它们可以得到新的个体词，例如2+2，6-2都指称一个确定的数，即自然数4，他们都是4这个数的不同的名称。在后面要讲到的谓词逻辑中，此项简称“项”，定义如下：

1.个体变项和个体常项是项。

2.如果t1，t2，… ，tn是项，f是n元函数，f（t1，t2，…，tn）也是项。

3.只有按上以上方式形成的表达式是项。

在最前面第一章曾提到在一个命题或推理中，我们把其中的命题或推理的具体内容抽象掉，所留下的那个位置或那个框架，就是该命题或推理的形式，由逻辑常项和逻辑变项构成。其中，逻辑常项代表句子或推理中的结构要素，常项的不同决定了句子或推理的形式的不同。变项是命题或推理中抽调具体内容之后所留下的空位，代表内容要素。若用日常语言中具体的语词名称或谓词替代变相，就从那个抽象的形式得到一个个具体的命题或推理。对同一个命题或推理的形式做不同的替代，可以得到不同的具体的命题或推理。在不同的逻辑中有不同的常项。例如：在命题逻辑中，逻辑常项叫做命题联结词，如：或者，并且，如果，则，当且仅当，并非。它们在语言学中是连词，不具有独立的意义，但在命题逻辑中他们作为真值联结词，却获得了独立的意义。其意义通常由相应的真值表来定义，因而是词项。在词项逻辑中，直言命题中的系词：是，不是作为联项，以及量词：所有，有些也都有其确定的意义，因而也是词项。在谓词逻辑中，量词：所有，有些也有确定的意义，因而是词项。在各种广义模态逻辑中，语言学中的副词：可能，不可能，必然，应该，义务，允许，禁止，时态词：过去，现在，将来，以及所谓的命题态度词：知道，相信，怀疑等等都是逻辑常项，他们是由命题形成新命题的运算符，在相应的逻辑中被赋予确定的意义，因而也是词项。

这本书以后的内容中，我们有时在第一种意义上使用词项一词，有时在第二种意义上使用词项一词。很显然，并不是所有语词都是词项，只有一部分具有独立的意义的语词是词项。