管理类联考——数学——真题篇——按知识分类——几何——解析几何
文章目录
- 解析几何
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- 2023
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- 真题（2023-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”，当为第三边为最大
- 真题（2023-19）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2最值：设 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x−a)2+(y−b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x−a)2+(y−b)2，故所求式子 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
- 真题（2023-20）-几何-解析几何-画图求最值-圆方程画出圆的形状-举反例
- 2022
- 2021
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- 真题（2021-10）-几何-解析几何-最值-画图求最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD，则 S A B C D = 1 2 A C ⋅ B D S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD SABCD=21AC⋅BD
- 真题（2021-20）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆求出圆心转为点到直线的距离公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)到 l l l的距离为 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2∣ax0+by0+c∣
- 真题（2021-21）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式
- 2020
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- 真题（2020-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状；-算术-绝对值-绝对值号、一个等号和两个未知数=函数画图；算术-绝对值不等式函数-图像；-前10题可以特值法，设未知数；
- 真题（2020-17）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2∣ax0+by0+c∣
- 2019
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- 真题（2019-05）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
- 真题（2019-18）-几何-解析几何-位置-相交-线圆相交-圆方程化为标准圆方程求出圆心，求圆心点直线距离公式。
- 真题（2019-24）-几何-解析几何-最值-这一题考试遇到就跳过了。_。-解析几何求最值画图-
- 2018
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- 真题（2018-10）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切转为圆心点到直线距离公式 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2∣ax0+by0+c∣
- 真题（2018-22）-几何-解析几何-线性规划-先看边界再取整
- 真题（2018-24）--A-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式
- 2017
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- 真题（2017-17）-A-几何-解析几何-圆的方程
- 2016
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- 真题（2016-10）-几何-解析几何-画图-中点坐标公式
- 真题（2016-11）-几何-解析几何-最值-截距型最值-有x，y转为斜截式，根据图像判断最值；-解析几何求最值，需要转为函数，如直线方程，圆方程等画图判断最值。
- 真题（2016-22）-几何-图像的判断
- 2015
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- 真题（2015-11）-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
- 真题（2015-16）-D-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
- 2014
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- 真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程
- 真题（2014-25）-A-几何-解析几何-最值-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2最值：设 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x−a)2+(y−b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x−a)2+(y−b)2，故所求式子 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
- 2013
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- 真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
- 真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
解析几何
2023
真题（2023-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”，当为第三边为最大
解析几何——最值——汇总
斜率型最值：求 y − b x − a \frac{y-b}{x-a} x−ay−b最值：设 k = y − b x − a k=\frac{y-b}{x-a} k=x−ay−b，转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)和动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)相连所成直线的斜率范围。
截距型最值=动点在多边形上运动求最值：求 a x ± b y ax±by ax±by最值：设 a x ± b y = c ax±by=c ax±by=c，即 y = − a b x ± c b y=-\frac{a}{b}x±\frac{c}{b} y=−bax±bc，转化为求动直线截距的最值。或者，边界点处取最值，逐一验证多边形顶点。
两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2最值：设 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x−a)2+(y−b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x−a)2+(y−b)2，故所求式子 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
对称求最值=动点在直线上运动求最值：
①同侧求最小（考查形式：已知 A 、 B A、B A、B两点在直线l的同侧，在 l l l上找一点 P P P，使得 P A + P B PA+PB PA+PB最小；解法：作点A（或点B）关于直线 l l l的对称点 A 1 A_1 A1，连接 A 1 B A_1B A1B，交直线 l l l于点 P P P，则 A 1 B A_1B A1B即为所求的最小值，有 ( P A + P B ) m i n = A 1 B (PA+PB)_{min}=A_1B (PA+PB)min=A1B）；
②异侧求最大（考查形式：已知 A 、 B A、B A、B两点在直线 l l l异侧，在 l l l上找一点 P P P，使得 P A − P B PA-PB PA−PB最大；解法：作点A（或点B）关于直线 l l l的对称点 A 1 A_1 A1，连接 A 1 B A_1B A1B，交直线 l l l于点 P P P，则 A 1 B A_1B A1B即为所求的最大值，即 ( P A − P B ) m a x = A 1 B (PA-PB)_{max}=A_1B (PA−PB)max=A1B）。——【同侧加和求最小值，异侧相减求最大值】
圆心求最值=动点在圆上运动求最值：
①求圆外或圆内一点A到圆上距离的最值： m a x = O A + r ； m i n = ∣ O A − r ∣ max=OA+r；min=|OA-r| max=OA+r；min=∣OA−r∣
②直线与圆相离，求圆上点到直线距离的最值：求出圆心到直线的距离d，则距离最大值为 d + r d+r d+r，最小值为 d − r d-r d−r；直线与圆相切，最大值为 2 r 2r 2r，最小值为0；直线与圆相交，最大值为 d + r d+r d+r，最小值为0。
③两圆相离，求两圆上的点的距离的最值：求出圆心距 O 1 O 2 O_1O_2 O1O2，则距离最大值为 O 1 O 2 + r 1 + r 2 O_1O_2+r_1+r_2 O1O2+r1+r2，最小值为 O 1 O 2 − r 1 − r 2 O_1O_2-r_1-r_2 O1O2−r1−r2。
④过圆内一点最长或最短的弦，最长的弦为过该点的直径；最短的弦是以该点为中点的弦（与最长弦垂直）——【①求圆上的点到直线距离的最值求出圆心到直线的距离，再根据圆与直线的位置关系，求解。一般是距离加半径是最大值，距离减半径是最小值。②求两圆上的点的距离的最值。求出圆心距，再减半径或加半径即可。】
真题（2023-19）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2最值：设 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x−a)2+(y−b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x−a)2+(y−b)2，故所求式子 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
真题（2023-20）-几何-解析几何-画图求最值-圆方程画出圆的形状-举反例
2022
2021
真题（2021-10）-几何-解析几何-最值-画图求最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD，则 S A B C D = 1 2 A C ⋅ B D S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD SABCD=21AC⋅BD
10.已知ABCD是圆 x 2 + y 2 = 25 x^2+y^2=25 x2+y2=25的内接四边形，若 A , C A,C A,C是直线 x = 3 x =3 x=3与圆 x 2 + y 2 = 25 x^2+y^2=25 x2+y2=25的交点，则四边形ABCD面积的最大值为( )。
A.20
B.24
C.40
D.48
E.80
真题（2021-20）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆求出圆心转为点到直线的距离公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)到 l l l的距离为 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2∣ax0+by0+c∣
20.设a为实数，圆C: x 2 + y 2 = a x + a y x^2+y^2=ax+ay x2+y2=ax+ay，则能确定圆C的方程。
（1）直线 x + y = 1 x +y=1 x+y=1与圆C相切。
（2）直线 x − y = 1 x-y =1 x−y=1与圆C相切。
真题（2021-21）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式
21.设x ，y为实数，则能确定 x ≤ y x≤y x≤y。
（1） x 2 ≤ y − 1 x^2≤y-1 x2≤y−1。
（2） x 2 + ( y − 2 ) 2 ≤ 2 x^2+(y-2)^2≤2 x2+(y−2)2≤2。
2020
真题（2020-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状；-算术-绝对值-绝对值号、一个等号和两个未知数=函数画图；算术-绝对值不等式函数-图像；-前10题可以特值法，设未知数；
7、设实数 x, y 满足 ∣ x − 2 ∣ + ∣ y − 2 ∣ ≤ 2 |x-2|+|y-2|≤2 ∣x−2∣+∣y−2∣≤2，则 x 2 + y 2 x^2+y^2 x2+y2的取值范围是（ ）
A.[2,18]
B.[2, 20]
C.[2, 36]
D.[4,18]
E.[4, 20]
真题（2020-17）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2∣ax0+by0+c∣
17、曲线 上的点到 x 2 + y 2 = 2 x + 2 y x^2+y^2=2x+2y x2+y2=2x+2y上的点到 a x + b y + 2 = 0 ax+by+\sqrt2=0 ax+by+2=0的距离最小值大于 1。
（1） a 2 + b 2 = 1 a^2+b^2=1 a2+b2=1
（2） a ＞ 0 ， b ＞ 0 a＞0，b＞0 a＞0，b＞0
2019
真题（2019-05）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
5、设圆C与圆 （ x − 5 ） 2 + y 2 = 2 （x-5）^2+y^2=2 （x−5）2+y2=2关于 y = 2 x y=2x y=2x 对称，则圆 C 方程为（ ）
A. （ x − 3 ） 2 + （ y − 4 ） 2 = 2 （x-3）^2+（y-4）^2=2 （x−3）2+（y−4）2=2
B. （ x + 4 ） 2 + （ y − 3 ） 2 = 2 （x+4）^2+（y-3）^2=2 （x+4）2+（y−3）2=2
C. （ x − 3 ） 2 + （ y + 4 ） 2 = 2 （x-3）^2+（y+4）^2=2 （x−3）2+（y+4）2=2
D. （ x + 3 ） 2 + （ y − 3 ） 2 = 2 （x+3）^2+（y-3）^2=2 （x+3）2+（y−3）2=2
E. （ x + 3 ） 2 + （ y − 4 ） 2 = 2 （x+3）^2+（y-4）^2=2 （x+3）2+（y−4）2=2
对称问题
圆 ( x − 5 ) 2 + y 2 = 2 (x-5)^2+y^2=2 (x−5)2+y2=2的圆心为（5,0），关于直线y=2x的对称点设为（x,y），则
{ y 2 = 2 ⋅ x + 5 12 ， y x − 5 = − 1 2 , \begin{cases} \frac{y}{2}=2·\frac{x+5}{12}， \\ \frac{y}{x-5}=-\frac{1}{2}, \end{cases} {2y=2⋅12x+5，x−5y=−21,
解得： { x = − 3 y = 4 \begin{cases} x=-3 \\ y=4 \end{cases} {x=−3y=4
所以圆C的方程为 ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 2 (x+3)^2+(y-4)^2=2 (x+3)2+(y−4)2=2
真题（2019-18）-几何-解析几何-位置-相交-线圆相交-圆方程化为标准圆方程求出圆心，求圆心点直线距离公式。
18、直线 y = k x y =kx y=kx 与圆 x 2 + y 2 − 4 x + 3 = 0 x^{2}+ y^2−4x+3 =0 x2+y2−4x+3=0 有两个交点
（1） − 3 3 ＜ k ＜ 0 -{\sqrt{3}\over3}＜k＜0 −33＜k＜0
（2） 0 ＜ k ＜ 2 2 0＜k＜{\sqrt{2}\over2} 0＜k＜22
真题（2019-24）-几何-解析几何-最值-这一题考试遇到就跳过了。_。-解析几何求最值画图-
24、设三角区域D由直线 x + 8 y − 56 = 0 , x − 6 y + 42 = 0 x+8y-56=0,x-6y+42=0 x+8y−56=0,x−6y+42=0与 k x − y + 8 − 6 k = 0 ( k ＜ 0 ) kx-y+8-6k=0(k＜0) kx−y+8−6k=0(k＜0)围成，则对任意的 ( x , y ) (x,y) (x,y)， l g ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 lg(x^2+y^2)≤2 lg(x2+y2)≤2
（1） k ∈ ( − ∞ , − 1 ] k∈(-∞,-1] k∈(−∞,−1]
（2） k ∈ [ − 1 , − 1 8 ) k∈[-1,-{1\over8}) k∈[−1,−81)
2018
真题（2018-10）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切转为圆心点到直线距离公式 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2∣ax0+by0+c∣
10.已知圆C : x 2 + ( y − a ) 2 = b x^2+(y-a)^2=b x2+(y−a)2=b，若圆C 在点（1，2）处的切线与 y 轴交点为（0，3），则ab =（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2
真题（2018-22）-几何-解析几何-线性规划-先看边界再取整
22.已知点 P ( m , 0 ) P(m,0) P(m,0)， A ( 1 , 3 ) A(1,3) A(1,3)， B ( 2 , 1 ) ， B(2,1)， B(2,1)，点 ( x , y ) (x,y) (x,y)在三角形 P A B PAB PAB上，则 x − y x- y x−y的最小值与最大值分别为 − 2 -2 −2和 1 1 1。
（1） m ≤ 1 m ≤ 1 m≤1
（2） m ≥ − 2 m ≥ -2 m≥−2
解题方法
第一步：根据题目写出限定条件对应的不等式组。
第二步：“先看边界”，将不等式直接取等号，求得未知数的解。
第三步：“再取整数”，若所求解为整数，则此整数解即为方程的解；若所求解为小数，则取其左右相邻的整数。进行验证，求出最值。
【注意】这种方法并不严谨，但对于绝大多数选择题来说可以快速得分。
口诀：线性规划问题：先看边界再取整
真题（2018-24）–A-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式
24.设a, b 实数，则圆 x 2 + y 2 = 2 y x^2+y^2=2y x2+y2=2y与直线 x + a y = b x+ay=b x+ay=b不相交。
（1） ∣ a − b ∣ ＞ 1 + a 2 |a-b|＞\sqrt{1+a^2} ∣a−b∣＞1+a2
（2） ∣ a + b ∣ ＞ 1 + a 2 |a+b|＞\sqrt{1+a^2} ∣a+b∣＞1+a2
2017
真题（2017-17）-A-几何-解析几何-圆的方程
17.圆 x 2 + y 2 − a x − b y + c = 0 x^2+y^2-ax-by+c=0 x2+y2−ax−by+c=0与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值
2016
真题（2016-10）-几何-解析几何-画图-中点坐标公式
10.圆 x 2 + y 2 − 6 x + 4 y = 0 x^2+y^2-6x+4y=0 x2+y2−6x+4y=0上到原点距离最远的点是（ ）
A.（-3，2）
B.（3，-2）
C.（6，4）
D.（-6，4）
E.（6，-4）
真题（2016-11）-几何-解析几何-最值-截距型最值-有x，y转为斜截式，根据图像判断最值；-解析几何求最值，需要转为函数，如直线方程，圆方程等画图判断最值。
11.如图 4 所示，点 A，B，O 的坐标分别为（4，0）、（0，3）、（0，0），若(x, y) 是△AOB中的点，则 2 x + 3 y 2x+3y 2x+3y的最大值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
E.12
真题（2016-22）-几何-图像的判断
22.已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。
（1）M中只有三个点。
（2）M中的任意三点都不共线。
2015
真题（2015-11）-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
11.若直线 y = ax 与圆 ( x − a ) 2 + y 2 = 1 (x-a)^2+y^2=1 (x−a)2+y2=1相切，则 a 2 a^2 a2 = （ ）
A. 1 + 3 2 \frac{1+\sqrt{3}}{2} 21+3
B. 1 + 3 2 1+\frac{\sqrt{3}}{2} 1+23
C. 5 2 \frac{\sqrt{5}}{2} 25
D. 1 + 5 2 1+\frac{\sqrt{5}}{2} 1+25
E. 1 + 5 2 \frac{1+\sqrt{5}}{2} 21+5
真题（2015-16）-D-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
16.圆盘 x 2 + y 2 ≤ 2 ( x + y ) x^2+y^2≤2(x+y) x2+y2≤2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分。
（1） L： x + y = 2 x + y = 2 x+y=2
（2） L： 2 x − y = 1 2x-y= 1 2x−y=1
2014
真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程
11.已知直线 l l l是圆 x 2 + y 2 = 5 x^2+y^2=5 x2+y2=5在点(1，2)处的切线，则 l l l在 y 轴上的截距为（ ）
A. 2 5 \frac{2}{5} 52
B. 2 3 \frac{2}{3} 32
C. 3 2 \frac{3}{2} 23
D. 5 2 \frac{5}{2} 25
E.5
真题（2014-25）-A-几何-解析几何-最值-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2最值：设 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x−a)2+(y−b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x−a)2+(y−b)2，故所求式子 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x−a)2+(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
25.已知 x, y 为实数，则 x 2 + y 2 = 1 x^2+y^2=1 x2+y2=1。
（1） 4 y − 3 x ≥ 5 4y - 3x ≥ 5 4y−3x≥5
（2） ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ≥ 5 (x-1)^2+(y-1)^2≥5 (x−1)2+(y−1)2≥5
2013
真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
8.点 （ 0 , 4 ） （0,4） （0,4）关于直线 2 x + y + 1 = 0 2x+y+1=0 2x+y+1=0的对称点为（ ）。
A. （ 2 , 0 ） （2,0） （2,0）
B. （ − 3 , 0 ） （-3,0） （−3,0）
C. （ − 6 , 1 ） （-6,1） （−6,1）
D. （ 4 , 2 ） （4,2） （4,2）
E. （ − 4 , 2 ） （-4,2） （−4,2）
真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={ ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 ≤ 9 {(x,y)|x^2+y^2≤9} (x,y)∣x2+y2≤9}，D2={ ( x , y ) ∣ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ≤ 9 {(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9} (x,y)∣(x−x0)2+(y−y0)2≤9}，则 D 1 ， D 2 D1，D2 D1，D2覆盖区域的边界长度为 8 π 8π 8π。
（1） x 0 2 + y 0 2 = 9 x_0^2+y_0^2=9 x02+y02=9
（2） x 0 + y 0 = 3 x_0+y_0=3 x0+y0=3
