最大子序列和的详解
一.问题
例：求数列的最大子段和。 给定n个元素的整数列（可以能为负整数）,a1,a2,…,an。求数列的字段，使其和最大。
例如：当(a1, a2, a3, a4, a5, a6)=(-2, 11, -4, 13, -5, -2)时，最大子段和为sum(11-4+13)=20。
二.解决方法
我这里采用两种方法：①遍历的方法 ②分治法
①遍历法
原理分析：遍历该数组，每遍历一个i元素就判断temp+a[i]是否大于a[i],如果大于就更新temp=temp+a[i],否则temp=a[i],最后temp跟当前最大子序列和maxsum比较，如果大于，则maxsum=temp；否则不更新maxsum;最后遍历完，直接返回maxsum.
遍历法的c语言源码：
#include
//类似于01背包问题
int start,end;
int MaxSubsequenceSum( int A[], int n)
{
int tempsum = 0;
int maxSum = 0;
int tstart=0,tend=0;
for (int j = 0;j < n;j++) //遍历数组
{
if((tempsum + A[j]) > A[j]){ //判断临时最大和+一个当前元素是否大于当前元素，如果大于，则把当前元素加进来，更新临时最大和，否则临时最大和更新为当前元素
tempsum=tempsum + A[j];
tend=j; //更新末尾位置
}
else{ //如果临时最大和+一个当前元素小于当前元素，则更新临时最大和
tempsum=A[j];
tstart=j; //更新起始位置
}
if (tempsum > maxSum){ // 通过当前临时最大和与上一个最大和作比较，如果大于则更新最大和
maxSum = tempsum;
start=tstart; //更新起始位置
end=tend; //更新末尾位置
}
}
return maxSum;
}
int main()
{
int maxSubSum,n,i;
int a[101];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i ②分治法
原理分析：此问题用二分法分解后的两个子序列（子问题）并不独立，因为有可能最长的连续不升数列正好存在于两个子序列的连接位置。
如果将所给的序列a[1..n]分为长度相等的2段a[1--(n/2)]和a[(n/2)+1--n],则a[1--n]的最长连续不升数列有3种情况：
1) a[1..n]的最长连续不升数列与a[1..(n/2)]的最长连续不升数列相同;
2) a[1..n]的最长连续不升数列与a[(n/2)+1..n]的最长连续不升数列相同;
3) a[1..n]的最长连续不升数列为∑a[k],且1≤i≤(n/2),(n/2),(n/2)+1≤j≤n。
情况1和情况2可分别递归求得。 对于情况3,如果不在情况1和情况2中，则a[(n/2)]与a[(n/2)+1]一定在最优子序列中。因此,我们可以计算出a[i..(n/2)]的最大值s1;并计算出a[(n/2)+1..j]中的最大值s2。则s1+s2即为出现情况3时的最优值。
c语言源码：
#include
#define max 100
int start=0;
int end=0;
int minsum(int a[], int left, int right) {
int s,s0, s1, lf, rt;
if (left == right)
return a[left];
else {
int mid = (left + right)/2;
int leftsum = minsum(a, left, mid); //左子序列最大和
int rightsum = minsum(a, mid + 1, right); //右子序列最大和
s0 = 0; //左边临时和
lf = 0;
for(int i = mid; i >= 0; i--) {
lf += a[i];
if (lf > s0) { //加上当前的数如果大于左边临时和，则更新左边临时和
s0 = lf;
start = i; //起始点
}
}
s1 = 0; //右边临时和
rt = 0;
for(i = mid + 1;i <= right; i++){
rt += a[i];
if (rt > s1) {
s1 = rt;
end = i; //末尾点
}
}
s = s0 + s1;
if (s< leftsum&&rightsum < leftsum)
return leftsum;
else if (sleftsum)
return rightsum;
else
{
return s;
}
}
}
int main() {
int a[max],num,k=0,sum;
while (scanf("%d", &num) != EOF) {
k = 0;
while (k