华为机试：数组二叉树

【编程题目 | 200分】数组二叉树 [ 200 / 中等 ]

数组二叉树

题目描述：

二叉树也可以用数组来存储，给定一个数组，树的根节点的值存储在下标1，对于存储在下标N的节点，它的左子节点和右子节点分别存储在下标2N和2N+1，并且我们用值-1代表一个节点为空。

给定一个数组存储的二叉树，试求从根节点到最小的叶子节点的路径，路径由节点的值组成。

输入描述

• 输入一行为数组的内容，数组的每个元素都是正整数，元素间用空格分隔。
• 注意第一个元素即为根节点的值，即数组的第N个元素对应下标N，下标0在树的表示中没有使用，所以我们省略了。
• 输入的树最多为7层。

输出描述

输出从根节点到最小叶子节点的路径上，各个节点的值，由空格分隔，用例保证最小叶子节点只有一个。

示例 1：

输入

3 5 7 -1 -1 2 4

输出

3 7 2

说明

最小叶子节点的路径为3 7 2

示例 2：

输入

5 9 8 -1 -1 7 -1 -1 -1 -1 -1 6

输出

5 8 7 6

说明

最小叶子节点的路径为5 8 7 6，注意数组仅存储至最后一个非空节点，故不包含节点“7”右子节点的-1

思路分析：

这道题要计算从根节点到最小的叶子节点的路径，首先二叉树找满足条件的子树，会优先想到dfs，递归找左右子树。然后就是叶子节点的判断，叶子节点所有父节点的查找。

同时，二叉树是用数组表示的，就可以只按照2N和2N+1来判断左右子树。

叶子节点的判断：

return (2 * idx + 1 >= res.size() || res.get(2 * idx + 1) == -1)
    && (2 * idx + 2 >= res.size() || res.get(2 * idx + 2) == -1);

叶子节点所有父节点的查找：

while (idx > 0) {  // 找到最小叶子节点的所有父节点的索引
    arr.add(res.get(idx));
    idx = (idx - 1) / 2;
}

参考代码：

Java代码实现：

import java.util.*;

public class arrayBinaryTree {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        String[] str = in.nextLine().split(" ");
        in.close();
        for (String s : str) {
            res.add(Integer.parseInt(s));
        }
        int idx = dfs(res, 0);  // 找到叶子节点的索引
        List<Integer> arr = new ArrayList<>();  //存储根节点到最小叶子节点路径上的所有节点
        while (idx > 0) {  // 找到最小叶子节点的所有父节点的索引
            arr.add(res.get(idx));
            idx = (idx - 1) / 2;
        }
        arr.add(res.get(0));  // 加入根节点
        Collections.reverse(arr);  // 反转list
        for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
            if (i == arr.size() - 1) {
                System.out.print(arr.get(i));
            } else {
                System.out.print(arr.get(i) + " ");
            }
        }
    }
    private static int dfs(List<Integer> res, int idx) {  // 返回最小叶子节点对应索引
        if (isLeaf(res, idx)) {
            return idx;
        } else {
            int idx_left = dfs(res, 2 * idx + 1);  // 递归左叶子节点
            int idx_right = dfs(res, 2 * idx + 2); // 递归右叶子节点
            if (idx_left >= res.size() || res.get(idx_left) == -1) {  // 只有右叶子节点
                return idx_right;
            } else if (idx_right >= res.size() || res.get(idx_right) == -1) {  // 只有左叶子节点
                return idx_left;
            } else {  // 左右叶子节点都有，找最小的
                return res.get(idx_left) < res.get(idx_right) ? idx_left : idx_right;
            }
        }
    }
    private static boolean isLeaf(List<Integer> res, int idx) {  // 判断是否是叶子节点
        return (2 * idx + 1 >= res.size() || res.get(2 * idx + 1) == -1)
                && (2 * idx + 2 >= res.size() || res.get(2 * idx + 2) == -1);
    }
}