整式解题 | 降次是求解多项式的核心之一

Insight1: 多项式也可以做除法

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看到用竖式来解对多项式取商、取余让我眼前一亮啊。原来多项式也可以这么搞，牛掰牛掰。我们来Insight下：

• 按照最高次项来求商，依次消除项。
• 求商的时候是有符号的。
• 当无法再进行求商时，或者余式的最高次项是小于因式的最高次项时，结束。

Insight 2: 变量归一化计算

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解方程。看到两个式子，有3个变量。可以解出 x、y变量与z变量的关系，然后再统一计算。这个题目很简单。

Insight 3: 当解方程遇见因式分解

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• 这套题看到两个等式，我们首先就应该反映过来，这是解方程的问题。
• 之前，在初中，我们解方程都是将两个等式配平，然后消去某个项。上面这个方程的解法高级一点，是将两个方程进行相加，然后利用公式对方程进行化简。
• 这里要求大家能够熟记化简的公式。

Insight 4: 用已知条件降次

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• 这个题目看到代数式是比较复杂的。要计算一个如此复杂的表达式，首先就是要利用已知的等式来进行计算。
• 对已有等式还进行了除法操作，计算出来了：a + 1/a的值。

核心：用已知条件降次

Insight 5: 「0」很爽地降次

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• 使用常数来进行降次。
• 所以设x=1、x=2、x=3都能够有效降次求解。

Insight 6: 特殊值（0值）利器

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• 特殊法看似很投机，但其实很灵巧。
• 通过设置一个值，让某个多项式为0。0是消项的利器。