【原创】C++实现IIR数字滤波器(二)

在上一篇文章中，我们讲到了C++实现IIR数字滤波器的理论模型及计算公式，以及实现了一个简单的带通滤波器提取交流信号的例子。结合上一章内容，本篇我们讲解如何将加速度传感器信号转化为速度信号，该案例广泛应用于工业控制领域监测高速旋转设备或物件的振动情况。

数学模型

Fig1.数学模型.jpg

由Fig1可知，首先我们利用数采模块采集加速度信号，然后经过一个10~1000Hz的带通滤波器（这一步可以滤除噪音信号），由于要将加速度转换为速度，随后还要经过一个积分处理，最后为了使得数据更加真实有效，还需经过RMS处理得到速度的均方根有效值。
具体的带通滤波器代码请参考上一章内容。

传感器及采集模块

本文选用的加速度传感器为KISTLER公司的8763B，频响特性可以达到16kHz。采集模块选取National Instruments公司的CDAQ-9185机箱及NI-9232模块，该模块最大采样速率可以达到51.2kHz。
考虑到计算复杂度以及效率，本案例中使用的采集速率设定为10kHz。

10~1000Hz带通滤波器

结合上一章内容，本文采用一个6阶ButterWorth-IIR数字滤波器，在计算滤波系数时，可以使用MATLAB的fdatool工具箱设计，如图Fig2所示

Fig2.fdatool.jpg

关于fdatool工具箱的使用，读者可上网查询，教程并不复杂，使用该工具箱只需要选择滤波器类型，滤波器形状，滤波器阶数，原始信号采样率，如果是带通滤波器还需设置截止频率Fc1和Fc2。

梯形积分

Fig3.积分.jpg

如图Fig3所示为梯形积分公式，当前积分值等于上一时刻的积分值加上当前采样点及上一刻的采样点的均值乘以时间间隔t
利用梯形积分公式可以更好的模拟积分的真实性。
代码如下所示，pEx->Integration[2]分别存储上一时刻的积分值与当前时刻的积分值，pEx->pBuff_filter为当前滤波时刻的值

double Intergration(DWORD type, LPDAQEX pEx, double timespan, UINT idx)
{
    switch (type)
    {
    case INTEGRATION_X:
        pEx->Integration_x[0] = pEx->Integration_x[1] + (pEx->pBuff_ax_filter[idx] + pEx->filter_x)*timespan / 2.0;
        pEx->Integration_x[1] = pEx->Integration_x[0];
        pEx->filter_x = pEx->pBuff_ax_filter[idx];
        break;
    case INTEGRATION_Y:
        pEx->Integration_y[0] = pEx->Integration_y[1] + (pEx->pBuff_ay_filter[idx] + pEx->filter_y)*timespan / 2.0;
        pEx->Integration_y[1] = pEx->Integration_y[0];
        pEx->filter_y = pEx->pBuff_ay_filter[idx];
        break;
    case INTEGRATION_Z:
        pEx->Integration_z[0] = pEx->Integration_z[1] + (pEx->pBuff_az_filter[idx] + pEx->filter_z)*timespan / 2.0;
        pEx->Integration_z[1] = pEx->Integration_z[0];
        pEx->filter_z = pEx->pBuff_az_filter[idx];
    default:
        break;
    }

    if (type == INTEGRATION_X)
    {
        return pEx->Integration_x[0];
    }
    else if (type == INTEGRATION_Y)
    {
        return pEx->Integration_y[0];
    }
    else if (type == INTEGRATION_Z)
    {
        return pEx->Integration_z[0];
    }
}

RMS均方根有效值

Fig4.RMS.jpg

如图Fig4所示，其中n表示当前第n个点的速度信号值，k表示RMS处理的速度信号个数，将k个速度信号求平方后相加，再开根号，最后除以个数k就是k个速度信号的RMS均方根有效值。
这里计算RMS值，采用与梯形积分类似的计算方式。
代码如下所示，其中nSamples表示计算点的个数，pEx->rms[2]分别存储了上一个时刻的RMS值和当前时刻的RMS值，最后相加取均值作为最终的RMS值。

double RMS(LPDAQEX pEx, double* data, UINT nSamples, DWORD type)
{
    double rms = 0;
    for (int i = 0; i < nSamples; i++)
    {
        rms += data[i] * data[i] / nSamples;
    }

    // 类似于梯形积分，考虑上一个时刻点的RMS值
    switch (type)
    {
    case RMS_X:
        pEx->rms_x[0] = (pEx->rms_x[1] + rms) / 2.0;
        pEx->rms_x[1] = rms;
        break;
    case RMS_Y:
        pEx->rms_y[0] = (pEx->rms_y[1] + rms) / 2.0;
        pEx->rms_y[1] = rms;
        break;
    case RMS_Z:
        pEx->rms_z[0] = (pEx->rms_z[1] + rms) / 2.0;
        pEx->rms_z[1] = rms;
        break;
    default:
        break;
    }

    if (type == RMS_X)
    {
        return sqrt(pEx->rms_x[0]);
    }
    else if (type == RMS_Y)
    {
        return sqrt(pEx->rms_y[0]);
    }
    else if (type == RMS_Z)
    {
        return sqrt(pEx->rms_z[0]);
    }
}

案例

本文的所有算法已在实际测试中使用，并且使用了比利时LMS公司的一款商业软件进行了数据对标，如图Fig5所示

Fig5.案例.jpg

其中User是使用本文介绍的算法得到的结果，而LMS是使用商业软件得到的计算值，可以看到振动的趋势基本一致，在同一时刻达到振动峰值，随后同步下降。
注：由于LMS软件采用的算法与本文算法不同，所以计算结果可能出现偏差，但体现出的振动趋势是完全一致的。

结论

1）提高采样速率以及提高滤波器阶数可以提升算法的精度，但取而代之的是会加重计算机运行负荷。
2）速度的微分是加速度，反之加速度的积分是速度，所以算法中必须有积分处理。这里需要特别注意，数字信号的积分必须是当前时刻采样点的值乘以时间间隔，最后还要加上上一时刻的积分，一定不能忘了这一步。
3）本文设定的采样速率为10kHz，RMS处理时的样本个数为1k，所以每秒钟能得到10个RMS值，因此最终的振动速度信号采样周期为100ms。当然统计方法还有MEAN值处理，简单平均值处理等，但一般情况下，选择RMS统计更加真实有效。