BM61 矩阵最长递增路径（python）

题目

题目链接
给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ，矩阵内所有数均为非负整数。 在矩阵中找到一条最长路径，使这条路径上的元素是递增的，并输出这条最长路径的长度

这个路径必须满足以下条件：

1. 对每个单元格，只能往上，下，左，右四个方向移动
2. 不能走重复的单元格，即每个格子最多只能走一次

例：对矩阵
[[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]]，有最长递增路径1->2->3->6->9，输出长度为5
路径可以不唯一

思路

记忆化搜索（dfs+dp）

如果从矩阵每个元素出发都进行dfs，会有很多重复的子问题
为避免重复求解子问题，设置一个dp矩阵，记录已搜索到的从当前元素出发的最长路径；dfs时，再经过这个元素，就可以直接使用之前搜索到的结果

遍历每个元素matrix[i][j]，进行递归：

• 如果从当前元素出发的最长路径dp[i][j]已搜索过，直接返回
• 如果未搜索过，检查上下左右四个方向是否满足继续前进的条件，满足则继续递归
• 取向上下左右前进得到的路径长度的最大值，作为dp[i][j]的值，并返回

取所有返回值的最大值即为最长路径

代码

class Solution:
    def solve(self, matrix):
        dp = [[0] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]
        maxLen = 0

        def rr(i, j):
            # 若从当前位置出发的路径已经搜索过，直接返回
            # 否则从当前位置出发搜索再返回
            if dp[i][j] == 0:
                up = rr(i - 1, j) if i - 1 >= 0 and matrix[i][j] < matrix[i - 1][j] else 0
                down = rr(i + 1, j) if i + 1 <= len(matrix) - 1 and matrix[i][j] < matrix[i + 1][j] else 0
                left = rr(i, j - 1) if j - 1 >= 0 and matrix[i][j] < matrix[i][j - 1] else 0
                right = rr(i, j + 1) if j + 1 <= len(matrix[0]) - 1 and matrix[i][j] < matrix[i][j + 1] else 0
                dp[i][j] = max(up, down, left, right) + 1
            return dp[i][j]

        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                maxLen = max(rr(i, j), maxLen)
        return maxLen