洛谷：P1873 [COCI2011-2012#5] EKO / 砍树（二分查找2）

[COCI2011-2012#5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

15

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

36

提示

对于 $100\%$ 的测试数据，$1\le N\le 10^6$，$1\le M\le 2\times 10^9$，树的高度 $<10^9$，所有树的高度总和 $>M$。

知识：

如果要分析本题就不得不提到“二分答案”了，就是对答案的左右边界值进行二分查找，但要满足单调有界，这样才能确保二分的唯一解（最优解），而不是搜索那样的有多种解。“二分答案”适用与最大且最小，或者最小且最大的问题。

思路：

关键信息：本题要求找到最伐木机锯片的最大的整数高度 H，使得能得到的木材至少为 M 米。

分析：从关键信息可以得出，最大高度和最小木材数，所以要使用“二分答案”，即对树高进行二分查找，可以得出树高的左边界为1，右边界是所有树高的最大值，然后写出二分查找步骤即可AC，注意树高总和如果使用int会溢出，要使用long long。

代码：

#include 
using namespace std;
int n,m;
#define i64 long long
vector<i64> v(1e6+10);
bool check(int x){//判断当前是否可行
	i64 sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(v[i]-x>0){//如果可以得到木材就加上去
			sum+=v[i]-x;
		}
		if(sum>=m){
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	i64 ma=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> v[i];
		ma=max(v[i],ma);
	}
	i64 l=-1,r=ma,m;
	while(l+1!=r){
		m=l+r >> 1;
		if(check(m)){
			l=m;
		}else{
			r=m;
		}
	}
	cout << l;
	return 0;
}