【李宏毅深度强化学习笔记】2、Proximal Policy Optimization算法(PPO)
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课件地址：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_MLDS18.html
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讲PPO前先铺垫一下On-policy和Off-policy的一点知识
所谓 on-policy （左图）指我们学习的 agent（即actor） 和与环境交互的 agent 是相同的，即 agent 一边和环境互动，一边学习；
而 off-policy （右图）指我们学习的 agent 与环境交互的 agent 是不同的，即 agent 通过看别人玩游戏来学习。
on-policy的过程是这样的：
1、使用actor 
去收集数据，用这些数据来进行参数的更新，此时参数
变为。
2、由于参数变为，原本actor 收集的数据就不能用了，所以要重新收集数据
3、再根据actor 收集的数据，将参数变为。
一直这样循环下去…………
On-policy的不足：
从上面的过程可以看出，更新后的actor 的参数变为，原来的数据就不能用了。就是说每更新一次参数就需要重新去收集数据，这样更新的效率很低，很花时间。
目标：
用 去收集数据，用这些数据去训练 。这样就可以更新参数很多次而只用同一批数据，这就是off-policy。
那怎么做呢？
Importance sampling
代表从分布p中取样本x送入
并求期望，类似于从p中取N个
，然后代入求平均，即
现在假设我们不能从分布 p 中 sample 数据，只能从分布 q 中 sample，这样不能直接套上述近似。而要用：
即从p分布sample数据变为从q分布sample数据，只需在后面乘上一个weight，即
Importance Sampling 存在的问题：
通过上述公式看出，即便两者期望值一样，但是他们的方差（variance）不同，两式的区别在于红框那里多了一项。
这幅图具体说明了上述问题：蓝线代表 p的分布，绿线代表 q 分布，红线代表函数，现在我们要从 p、q 分布中 sample 出 x ，投到中计算。
可以看出 p、q 分布对于的计算而言差别是很大的。如果sample次数不够多，会造成只sample到每一种分布中，数量比较多的那些样本，比如从p中sample，会容易sample到使小于0的x；从q中sample，会容易sample到使大于0的x。
上面是sample次数不够多的情况，下面是sample次数足够的情况
可以看到，sample次数够多的时候，可能就能sample到左边的点，在这里可以人为给它设定一个很大的weight。
这样sample到左边绿线那个点的时候，会得到一个很大的值，这样就会将原本应该是正的拉回负的。
但这个前提是sample足够多次。如果sample次数不够多，就会造成
有很大的差别，这就是importance sampling的不足。
回到一开始，讲了importance sampling后，我们知道如何由θ变为θ’。只需将
变成
，这样就能用actor收集数据，给actor去训练了。
使用 off-policy，使用梯度做参数更新时要注意的点：
1、
是总计的Reward减掉bias，即 
，就是衡量在状态st下采取动作at的回报。是根据 sample 到的数据计算。
2、因为是与环境做互动，所以要变为
3、这里我们估计
，因为猜测 state 的出现与θ关系不大，况且这一项本来就无法计算，因为state出现的概率我们是不能控制或估计的。
4、
可以直接算，
由此可以得到新的目标函数
上标代表跟环境互动的，是要更新的参数。
PPO / TRPO 算法：
进入主题
上面讲了和相差太多，会导致结果错误。那么为了防止和相差太多，就可以使用PPO算法。
在原来的目标函数后再加一项约束值 ，这个约束就像深度学习中的正则化项。
这一项和衡量和的差距，这里的差距指的是actor行为上的差距而不是参数上的差距。
下面这个是TRPO算法：
TRPO和PPO的区别：
TRPO在作梯度上升的时候，只对
求梯度上升，而只作为一个额外的约束，很难计算。
而PPO的是放到式子中减去的一项，这样作梯度上升的时候就是将一整个式子（和）一起算，比较容易算。
所以，为了方便使用，而且两者性能差不多，就直接使用PPO吧
那
要设多少呢？
PPO中 和学习率有点类似，需要手动设置。我们可以设定两个阈值 
和 
。经过一次参数更新后，查看KL的值，如果 大于 ，说明 
相差太大，需要加大 ，加大惩罚。反之则减小 ，减小惩罚。
上面讲的是PPO，下面要讲的是PPO2。
min(a,b)函数就是取a和b中的最小值。
clip()函数的意思是： 
小于 
，则取 ；若 大于 
则取 ；若介于两者之间，则取 ，即输入等于输出。
上面为clip()函数的图像，横轴指的就是。
总的图像：
绿线代表min()函数的第一项的图像，蓝线代表min()函数的第二项的图像，红线代表最终min()函数的输出结果。
若A>0，则取下图左边红线部分，若A<0则取下图右边红色部分。
这个式子其实就是让 和 
不要差距太大。如果A（advantage function）>0，代表当前的action是好的，所以我们希望 
越大越好（即横轴代表的 增大），但是 和 
二者不能相差太多，所以设了一个上界 （上图左边）；A<0，则说明当前的action不好，所以希望 越小越好（即横轴代表的 减小），但同样要设一个下界 。
最后再放一下PPO和PPO2的对比：
这里有人纠结怎么一开始写的PPO是取期望，而这里的PPO和PPO2怎么变成是累加的？
TRPO / PPO2 等方法的实验效果：
这边可能不清晰，可以看论文原文（https://arxiv.org/abs/1707.06347）
简单说一下，PPO（Clip）是紫色的线，可以看到每个任务中的效果都是名列前茅。
总结
1、介绍了on-policy和off-policy的概念，和on-policy不足
2、为了实现 用 去收集数据，用这些数据去训练 （即off-policy），使用Importance sampling方法
3、在Importance sampling方法中要求和不要相差太多，否则会导致结果错误。进而引出PPO算法
4、介绍了PPO和TRPO和PPO2