0x23剪枝——Sticks

题目

题目描述

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过 50 个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
##@ 输入格式
输入包含多组数据，每组数据包括两行。
第一行是一个不超过 64 的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。
第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。
在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于 50。

输入样例

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例

6
5

解决思路

思路

从小到大枚举原始木棒长度len，对于每个len,依次搜索每根木棒由哪些木棍组成

搜索

状态：已经拼接好原始木棒数，正在拼接原始木棒长度，上次使用的木棍序号
分支：枚举尚未选择的木棍，尝试拼接到当前木棒并递归进入下一层

剪枝

1.优化搜索顺序：按照木棍长度降序排列，优先尝试较长木棍
2.排除等效冗余：
(1)限制先后加入一根原始木棒的长度是递减的；避免按不同顺序添加两根木棒x和y,因为先添加x后添加y与先添加y后添加x等效

(2)相同长度的不同木棍只添加一个(相同长度木棍等效)

(3)若在当前原始木棒中尝试“拼接第一根木棍”就失败则立即回溯；因为当前原始木棒与其他未拼接原始木棒等效

(4)若在当前原始木棒拼接一根木棍后，原始木棒恰好被拼接完整，且接下来拼接的原始木棒失败，则立即回溯；因为对于当前原始木棒，使用一个木棍拼接完整优于使用多根木棍拼接完整（贪心）

实现代码

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 70;//木棍的根数

int n;
int len[N];
bool st[N];//记录哪个木棍用了
int ans;
int sum;
int cnt;

//假设原始木棒长度L,当前拼接好u个原始木棒,当前原始木棒长度curl,上一个使用木棍为last
bool dfs(int L, int u, int curl, int last){
    if(u > cnt) return true;
    
    if(curl == L){
        if(dfs(L, u + 1, 0, 1)) return true;
    }

    int perl = 0;//记录上一个拼接在当前原始木棒的木棍的长度
    //!!!!!!!!!!!!!1
    //知道上一个使用哪个木棍，对于当前木棒可以少搜索一些木棍
    for(int i = last; i <= n; i ++){
        if(st[i]) continue;
        
        if(len[i] == perl) continue;//剪枝2.2
        
        if((curl + len[i]) <= L){
            st[i] = true;
            if(dfs(L, u, curl + len[i], i + 1)) return true;
            perl = len[i];
            st[i] = false;
            
            if((curl == 0) || ((curl + len[i]) == L)) return false;//剪枝2.3 2.4
        }
    }
        
    return false;
}

int main()
{
    while(cin >> n, n){
        sum = 0;//所有木棍总长度
        int maxl = 0;//最长木棍的长度
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            // cin >> len[i];  TLE!!!!!!!!!!!!
            scanf("%d",&len[i]);
            sum += len[i];
            maxl = max(maxl, len[i]);
        }
        
        //将木棍降序排列
        sort(len + 1, len + n + 1);
        reverse(len + 1, len + n + 1);

        // maxl = len[1];

        memset(st, 0, sizeof st);
        
        int i;
        for(i = maxl; i <= sum; i++){
            cnt = sum / i;
            if((sum % i) == 0)//可能是原始木棍长度
                if(dfs(i, 1, 0, 0))//原始木棒长度为i,正在拼接第1个原始木棒，当前使用第一个木棍
                    break;//找到原始木棒长度
        }
            
        cout << i << endl;//输出原始木棍长度
    }
    
    return 0;
}

注意

(1)使用scanf读入而不使用cin否则TLE
(2)dfs需要参数“上次拼接该原始木棒的木棍”，因为继续拼接时可以从上次使用的木棍的下一个进行（因为木棍长度已经排序，若从头开始会重复），可以减少判断次数
(3)当某一木棍可以拼接到当前正在拼接的原始木棒时，不考虑不将该木棍拼接到该木棒的情形 为什么我还没想明白大佬明白给我讲讲QAQ