约束条件转保序回归问题——之间用贪心+单调栈维护：P7294 / 1218T3
https://www.luogu.com.cn/problem/P7294
http://47.92.197.167:5283/contest/439/problem/3
发现行很大，那肯定是一列列枚举。
考虑单个询问 ( x , y ) (x,y) (x,y)，假设第 i i i 列向第 i + 1 i+1 i+1 列的转折点是 p i p_i pi，则对应的贡献 ∑ ( ( p i − p i − 1 ) × c i + p i 2 [ i < y ] ) \sum ((p_i-p_{i-1})\times c_i+p_i^2[i
一坨东西很难看，直接拆开算出每个 p i p_i pi 的贡献为 p i 2 − c i + 1 − c i 2 p i p_i^2-\dfrac{c_{i+1}-c_i}2p_i pi2−2ci+1−cipi，甚至可以推广到从第 i i i 列一口气走到第 j j j 列的最优决策点 p p p（我们对相同的 p p p 进行合并以方便处理问题），满足 min ( ( i − j ) p 2 − c j − c i j − i p ) \min((i-j)p^2-\dfrac{c_j-c_i}{j-i}p) min((i−j)p2−j−icj−cip)。根据初中知识可得 min ( ( p − c j − c i 2 ( j − i ) ) 2 ) \min((p-\dfrac{c_j-c_i}{2(j-i)})^2) min((p−2(j−i)cj−ci)2)。
我们要求的是 min ∑ ( p − c j − c i 2 ( j − i ) ) 2 \min\sum(p-\dfrac{c_j-c_i}{2(j-i)})^2 min∑(p−2(j−i)cj−ci)2，满足 p p p 递增。这是一个保序回归问题，参见IOI2018国家集训队论文。我们只需要贪心令 p = c j − c i 2 ( j − i ) p=\dfrac{c_j-c_i}{2(j-i)} p=2(j−i)cj−ci（四舍五入），然后拿单调栈维护即可。（证明我还小，还没）
考虑 x x x 的性质。我们在栈上二分出最后一个满足决策点 ≤ p \le p ≤p 的区间，最后先往下后往右走即可。
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