代码随想录494.目标和

题目
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3输出：5解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：输入：nums = [1], target = 1输出：1

解题思路
本题可转化为01背包问题，用dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法。求组合问题有如下表达式dp[j] += dp[j - nums[i]]。

代码实现

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};