多段图问题（求解最短路径）

算法思路：求解起点到终点之间的最短路径首先要求解起点到与终点有边的几个点之间最短距离，然后加上这几个点到终点的距离，则这几段距离中的最短路径即为起点到终点的最短距离。

如下图所示：

要求解0到9的最短路径，首先要求0到7的最短路径和0到8的最短路径，然后再取0到7到9和0到8到9这两段距离中的最短距离。而要求0到7的最短距离首先要求0到4、0到5、0到6的最短距离……直到0到1、0到2、0到3。这样就能得到0到9的最短距离了。

算法实现：用一个辅助数组d[n]来存储0到i点的最短距离，i从1到n-1，每次循环计算0到该点的前几个点最短距离加上这几个点到该点的距离的最小值，这个最小值即为0到该点的最小值。由于i是从1开始，计算后面的距离时前面的距离已经计算完毕，无需再次计算，可节省大量时间。

代码（Java）：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 多段图最短距离 {
    static final int INF = 10000;
    public static void main(String[] agrs){
        int i, n = 10, j;
        int c[][] = new int[100][100];  //图的邻接矩阵
        int d[] = new int[100];         //起点到其他点的距离
        String[] str = new String[3];
        //ArrayList str = new ArrayList();
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        String line = null;
        n = sca.nextInt();
        for(i=0; i

输入：

10
0 1 4
0 2 2
0 3 3
1 4 9
1 5 8
2 4 6
2 5 7
2 6 8
3 5 4
3 6 7
4 7 5
4 8 6
5 7 8
5 8 6
6 7 6
6 8 5
7 9 7
8 9 3
end

输出：

16 

本算法将问题不断分解为子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的解，且子问题会出现重叠，属于动态规划法。

本题的图为特殊图（图的顶点分段排列，每段的顶点除最后一段都只有出边到下一个顶点，与其他段均无出边），只需要考虑部分情况，因此该算法只适用于类似的多段图。可以看出该算法与Dijkstra算法中的权值更新类似，都是通过新加入的点来更新起点到其他点的距离，不过因此本题图的特殊性，本算法加入的点只需根据序号依次加入，无需像Dijkstra算法一样选取最短边。