动态规划 - 1137.第N个泰波那契数(C#和C实现)

动态规划 - 1137.第N个泰波那契数(C#和C实现)

题目描述

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1，且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2。

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1:

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2:

输入：n = 25
输出：1389537

提示：

• 0 <= n <= 37
• 答案保证是一个 32 位整数，即 0 <= answer <= 2^31 - 1。

解题思路

动态规划

1. 定义状态： 设 dp[i] 表示泰波那契数列的第 i 项。
2. 状态转移方程： dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]，即第 i 项等于第 i-3、i-2 和 i-1 项的和。
3. 初始状态： dp[0] = 0，dp[1] = 1，dp[2] = 1。
4. 遍历顺序： 从小到大遍历，计算每一项的值。

特殊案例

• 如果输入 n 为 0、1 或 2，则直接返回 n。

C#代码实现

public int Tribonacci(int n) {
   if (n == 0) {
        return 0;
    }
    // 如果n等于1或者2，返回1
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }

    // 创建一个长度为n+1的数组dp
    int[] dp = new int[n + 1];
    // dp[0]初始化为0
    dp[0] = 0;
    // dp[1]初始化为1
    dp[1] = 1;
    // dp[2]初始化为1
    dp[2] = 1;

    // 从3开始，到n结束
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        // dp[i]等于dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1]
        dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1];
    }

    // 返回dp[n]
    return dp[n];
}

C代码实现

int tribonacci(int n) {
    // 如果n等于0，返回0
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    // 如果n等于1或者2，返回1
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }

    // 定义一个数组，长度为n+1
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    // 初始化数组，dp[0] = 0，dp[1] = 1，dp[2] = 1
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;

    // 从3开始，到n结束
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        // 状态转移方程：dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1]
        dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1];
    }

    // 记录结果
    int result = dp[n];
    // 释放内存
    free(dp);

    // 返回结果
    return result;
}

时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是泰波那契数列的项数。需要计算每一项的值。
• 空间复杂度：O(n)。使用了一个大小为 n+1 的数组来保存中间结果。

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