牛客周赛 Round 23(小红的完全二叉树构造)

C-小红的完全二叉树构造_牛客周赛 Round 23 (nowcoder.com)

题目描述

小红想构造一个总共 n 个节点完全二叉树，该二叉树满足以下两个性质：
1. 所有节点的权值值为 1 ~n 的一个排列。
2. 除了根节点以外，每个节点的权值和它父亲的权值的乘积为偶数。
请你帮小红构造出这个二叉树，并按层序遍历的方式打印所有节点。

输入描述:

一个正整数 n，代表二叉树的节点数量。
2 ≤ n ≤ 1e5 

输出描述: 

输出一行n个正整数，代表小红构造的二叉树的层序遍历的序列。

例子:

输入:

4

输出:

2 4 3 1

解释:

正确的分析:

先把n里面的偶数输出, 然后再把n里面的奇数输出就可以了! 为什么呢?1-n之间的奇数和偶数最大相差为1,这里二叉树重要的性质: 下一层的个数是上一层个数的二倍.这样就有两种情况

偶数的刚好占满第i层,然后第i+1层全部排奇数,第1到第i层全是偶数,那么全部的偶数的个数是1+2+4+8+16....+2的i-1次方,首项是1,以2为等比的等比数列,那么前i层的个数是: 2^i - 1,这也就是偶数的个数,那么奇数最大是2^i个, 第i+1层全部填满需要2^i个, 2^i <= 2^i,由此证的是满足条件的

偶数在第i层的个数是k个,前i-1层是全部填满的,那么偶数的个数为2^(i- 1) - 1 + k,因此奇数的最大个数也就是比偶数多一个也就是2^(i - 1) + k个, 偶数在第i层的个数是k个,剩下的全部填奇数,第i层填的奇数的个数是2^(i - 1) - k, 然后第i+1层,有第i层k个偶数引下来的个数有2 * k个,加在一起2^(i - 1) - k + 2* k = 2^(i - 1) + k 和最大的奇数的个数刚好对上,因此这种方法是可以的,证毕

代码:

#include

using namespace std;
int n;

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 2; i <= n; i += 2)cout << i << ' ';
	for(int i = 1; i <= n; i += 2)cout << i << ' '; 
	return 0;
}

运行的结果: 

 我的分析(叒叒叒是错误的):

一层为奇数,一层为偶数,这样轮回,但是先为奇数还是先为偶数呢?不知道,那就试一试呗. 暴力枚举,但是还是有没有考虑到的,我的将近150行的代码,抵不上别人10行的代码.呜呜呜呜

代码:

#include
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int n, m;
string s;
vectorv1, v2, v3, v4;
int cs = 0;
int tt = 0;
int sy;//剩余的
int t1 = 0;

bool ou() {//输出是偶的 
	if(v2.empty() == false) {
		a[++t1] = v2.back(); 
		v2.pop_back();
		return true;
	}
	return false;
}

bool ji() {//输出是奇的 
	if(v1.empty() == false) {
		a[++t1] = v1.back();
		v1.pop_back();
		return true;
	}
	return false;
}

bool xj() {//先排列奇数的 
    bool flag = false;
    int tt = 0;
	for(int i = 0; i <= cs; ++ i ) {
		for(int j = 1; j <= pow(2, i); ++ j ) {
			tt++;
			if(i % 2 == 0) {
				if(ou()) {
					
				} else {
					ji();
				}
			} else {
				if(ji()) {
					
				} else ou();
			}
		}
	}
	if(a[tt] % 2) {
		flag = true;//奇数的 
	}
	for(int i = 1; i <= sy; ++ i ) {
		if(ou()) {
			
		} else {
			if(flag){
				return false;
			}
			ji();
		}
	}
	return true;
}

bool xo() {
	for(int i = 0; i <= cs; ++ i ) {
		for(int j = 1; j <= pow(2, i); ++ j ) {
			if(i % 2 != 0) {
				if(ou()) {
					
				} else {
					ji();
				}
			} else {
				if(ji()) {
					
				} else ou();
			}
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= sy; ++ i ) {
		if(ou()) {
			
		} else {
			ji();
		}
	}
	return true;
}

signed main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i ) {
		if(i % 2) {
			v1.push_back(i);//存的是奇数 
		} else {
			v2.push_back(i);//存的是偶数 
		}
	}
	v3 = v1, v4 = v2;

	for(int i = 0; ; ++ i ) {
		if(tt + pow(2, i) <= n) {
			cs = i;
			tt += pow(2, i);
		} else break;
	}
	sy = n - tt;
	//先排偶数 在排奇数的
	bool flag = false;//看看 上面那一行是奇数 还是偶数 
	if(xj()) {
		
	} else {
		v1 = v3;
		v2 = v4;
		t1 = 0;
		xo();
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++ i ) {
		cout << a[i] << ' ';
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

运行的结果: