二叉树的最大深度（LeetCode 104）

1.问题描述

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

叉树的「最大深度」是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
-100 <= Node.val <= 100

2.难度等级

Easy。

3.热门指数

★★★★★

出题公司：阿里、腾讯、字节。

4.解题思路

方法一：深度优先搜索

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为 max(l, r) + 1。

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。

具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

时间复杂度： O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

空间复杂度： O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

Golang

func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    l := maxDepth(root.Left)
    r := maxDepth(root.Right)
    if l > r {
    	return l + 1
    }
    return r + 1
}

C++

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

方法二：广度优先搜索

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。

每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 height 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 height。

时间复杂度： O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

空间复杂度： 此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。

Golang

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
	var queue []*TreeNode
	if root != nil {
		queue = append(queue, root)
	}

	var height int
	for len(queue) > 0 {
		height++
        sz := len(queue)
        
        // 遍历每一层的所有结点。
		for ; sz > 0;  sz-- {
            node := queue[0]
            queue = queue[1:]
			if node.Left != nil {
				queue = append(queue, node.Left)
			}
			if node.Right != nil {
				queue = append(queue, node.Right)
			}
		}
	}
	return height
}

C++

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        queue<TreeNode*> Q;
        Q.push(root);
        int ans = 0;
        while (!Q.empty()) {
            int sz = Q.size();
            while (sz > 0) {
                TreeNode* node = Q.front();Q.pop();
                if (node->left) Q.push(node->left);
                if (node->right) Q.push(node->right);
                sz -= 1;
            }
            ans += 1;
        } 
        return ans;
    }
};

---

参考文献

104. 二叉树的最大深度