[每日一题]128：四则运算（小米OJ）表达式求值

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题目描述

实现一个算法，可以进行任意非负整数的加减乘除组合四则运算。

请注意运算符的优先级。

输入：

• 请输入一行算式，使用空格分隔数字与运算符。
• 数字为任意非负整数，运算符为+ - * /，不考虑括号。

输出：

• 输出算式的运算结果。如果是小数，请向下取整（包含中间步骤结果）。
• 如果出现“除0异常”，输出err。

示例：

输入：
3 + 5
12 + 45 / 9
1 / 2
1 / 0
12 + 34 * 56 - 78

输出：
8
17
0
err
1838

题解思路：

中缀表达式求值问题，中缀表达式就是我们自己所书写的表达式。后缀表达式也称逆波兰表达式，也是计算机所识别的表达式。

我们可以将表达式转化为初始的表达式树，这颗表达式树的中序遍历即为中缀表达式，表达式的后序遍历即为后序表达式。

表达式树的内部节点都是运算符，叶节点都是操作数，即数字。

中缀表达式需要括号来确定运算符优先级，而后缀表达式不需要，这也是后缀表达式应用于计算机计算的原因。

中缀表达式问题偏难，思维难度大，也是栈的经典应用。

代码实现：

#include 

using namespace std;

unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};    // 可拓展，{'^', 3}，在 cal() 函数中加相对应的运算定义即可
    
stack<char> op;         // 经典双栈操作，符号栈、运算符栈
stack<int> num;

int flag = 1;			// 用来判断是否为 除0异常

void cal() {
    int b = num.top(); num.pop();       // 反着写，因为 a/b、a-b 的时候，栈顶先是 b，之后才是 a
    int a = num.top(); num.pop();
    
    auto c = op.top(); op.pop();
    if (c == '+') num.push(a + b);
    else if (c == '-') num.push(a - b);
    else if (c == '*') num.push(a * b);
    else {
        if (b == 0) {
            flag = 0;
            num.push(0);
        }
        else
        	num.push(a / b);
    }
}

// 整个代码中没有涉及运算符的直接操作，采用 cal() 函数封装的形式完成，可扩展性强
int main() {
    string str;
    getline(cin, str);
    
    string s;
    while (str.size()) {
        int n = str.find(' ');

        if (n == -1) {
            break;
        }

        s += str.substr(0, n);
        str = str.substr(n + 1);
    }
    s += str;
            
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
        auto c = s[i];
        
        if (c >= '0' && c <= '9') {
            int x = 0, j = i;
            while (j < s.size() && s[j] >= '0' && s[j] <= '9') x = x * 10 + s[j++] - '0';
            i = j - 1;                          // 别忘记更新 i，跳过这个数字
            num.push(x);
        } 
        else {
            while (op.size() && pr[op.top()] >= pr[c]) cal();   // 在本题中，这个while最多执行两次，所以改成两个if也可以过
            op.push(c);
        }
    }
    while (op.size()) cal();                    // 最后操作剩余的符号
    
    if (flag) cout << num.top() << endl;
	else cout << "err" << endl;
    
    return 0;
}

模版例题

链接：3302.表达式求值

代码实现：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};    // 可拓展，{'^', 3}，在 cal() 函数中加相对应的运算定义即可
    
stack<char> op;         // 经典双栈操作，符号栈、运算符栈
stack<int> num;

void cal() {
    int b = num.top(); num.pop();       // 反着写，因为 a/b、a-b 的时候，栈顶先是 b，之后才是 a
    int a = num.top(); num.pop();
    
    auto c = op.top(); op.pop();
    if (c == '+') num.push(a + b);
    else if (c == '-') num.push(a - b);
    else if (c == '*') num.push(a * b);
    else num.push(a / b);
}

// 整个代码中没有涉及运算符的直接操作，采用 cal() 函数封装的形式完成，可扩展性强
int main() {
    string s;
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
        auto c = s[i];
        
        if (c >= '0' && c <= '9') {
            int x = 0, j = i;
            while (j < s.size() && s[j] >= '0' && s[j] <= '9') x = x * 10 + s[j++] - '0';
            i = j - 1;                          // 别忘记更新 i，跳过这个数字
            num.push(x);
        } 
        else if (c == '(') op.push(c);        // 左括号直接入栈
        else if (c == ')') {                
            while (op.top() != '(') cal();      // 右括号的话，从栈顶开始操作运算符，直到找到左括号为止。从栈顶开始，就是从右向左操作
            op.pop();                           // 左括号出栈
        } 
        else {
            while (op.size() && pr[op.top()] >= pr[c]) cal();   // 在本题中，这个while最多执行两次，所以改成两个if也可以过
            op.push(c);
        }
    }   
    while (op.size()) cal();                    // 最后操作剩余的符号
    cout << num.top() << endl;

    return 0;
}