详解python实现快速排序算法

快速排序严重依赖分区，分区部分完成就代表排序成功了一半

1、详细思路见代码注释部分：

def quick_sort(l,low,high):
    '''
    分区的过程：
    low代表左指针，high代表右指针
    1、low会逐个向右移动，遇到大于或等于基准元素时，停止
    2、high会逐个向左移动，遇到小于或等于基准元素时，停止
    3、然后将两指针所指的元素进行交换
    4、重复上述步骤，直到两指针重合，或者左指针在右指针的右边
    5、最后将轴与左指针的值交换位置
    分区的目的：
    使基准元素到正确的位置，然后再把基准元素左右两部分分别进行排序
    '''
    if low >= high:  # 当分出的子列表长度为0或1时，就不会再递归下去了
        return
    pivot = l[high] # 设置初始的基准元素
    inital_low = low # 将初始的low和high存储一下
    inital_high = high
    while low < high:  # 步骤4
        while l[low] pivot:  # 步骤2
            high -= 1
        l[low], l[high] = l[high], l[low] #步骤3
    l[low],pivot = pivot,l[low] # 步骤5
    
    '''
    分区后，将基准元素左右两部分分别进行排序
    当分出的子列表长度为0或1时，就不会再递归下去了
    '''
    quick_sort(l, inital_low, low-1) #基准左边部分
    quick_sort(l, low+1, inital_high) #基准右边部分

    return l

if __name__=='__main__':
    l = [0,5,2,1,6,3]
    print(quick_sort(l, 0, len(l)-1))

2、效率分析
①分区步骤中，主要包含

• 比较：因为每个值都要和基准元素进行比较，所以比较次数为N；

• 交换：交换的次数则取决于数据的排列情况。一次分区里，交换最少会有1次，最多会有N / 2次，因为即使所有元素都需要交换，我们也只是将左半部分与右半部分进行交换，所以平均下来，粗略估算要进行N/4次交换

  因此，分区步骤次数为N+N/4，大O计数法为O(N)

②因为等分发生了log N次，而每次都要对总共N个元素做分区，所以总步数为N×log N。

因此快速排序算法最佳时间复杂度和平均时间复杂度均为$O(NlogN)$
最佳情况是在基准元素每次都在子列表的中间
最坏情况是O(N^2)

由于快速排序在平均情况下表现优异，于是很多编程语言自带的排序函数都采用它来实现。

参考书目：
《数据结构与算法图解》作者：[美]杰伊·温格罗