一次函数的性质

  我们现在已经对正比例函数与一次函数有了一定的认知了了，如果两个变量xy之间的对应关系，可以表示成y=kx+b（且k和b为常数，K不等于零），那么我们就会称y是x的一次函数，如果当b=0的时候，我们也就会枪y是x的正比例函数，当我们知道这些概念的时候，我们就会继续往下深入的学习，于是我们就有学习了一次函数的做图，也分析了一次函数，图像上面的两个关键的点，与坐标轴的交点，也进一步的探索了一次函数的性质，现在请听我细细道来。

我首先先学习了一次函数的作图步骤，在上一篇文章当中，我已经分析过了平面直角坐标系，把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，那么所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，母亲来取一个比较简单的正比例函数的图像，作为例子，比如y=2 x，我们该怎样画出它的图像呢？首先我们要列表，列出来一个表格，并且写出对应的数字，我一般列表会取三个数字，那就是1和0和-1，这三个数分别是正负零，原本是两个点就可以画出一条直线，但是现在我取三个数，那就避免出有其中一个点，我计算错误，所以我才会选择取三个数，当然，数字越多越好，我们先来看一下列表的图。

上传中，请稍候...

列完表以后，我们会建立出平面直角坐标系，但是在正规的数学书上面，却把这一步省略了，但是如果我们要秒点，肯定就是已经把平面直角坐标系建立好了，所以把这两不归成了一步，描点的过程当中，我们会以表中各组对应的数值作为点的坐标，并且会在平面直角坐标系中描出相应的点。接下来就是最后一步，那就是连线，把这些点依次连起来，那么现在我们就会得到y=2 x的图像，它是一条直线。如下图。

上传中，请稍候...

所以我们画图的步骤也就可以分为三部列表，描点与连线。

接下来我们就进入下一个板块，一次函数图像上面的两个比较关键的点，我们先来看一下y=-2x+1的图像。

上传中，请稍候...

这个图像中有哪一个点非常的特殊？我想可能就是（0，1）那个点吧，如果你举很多很多例子，并且一一画出来他们的图像，你可能就会发现，这个函数y=kx+b中，当b他是一个正数的时候，那么这个图像与y轴的交点就在正半轴，什么意思？就像看一下我们这个函数，y=-2x+1，一是那个b，这个一就是一个正数，而它对应的点就是处于y轴的正半轴，所以你理解我说的y=kx+b中当b是一个正数这个图像与y轴的交点在正半轴，所以如果这个b等于负数的话，那么它与y轴的交点就会处于负半轴，当然，如果这个b=0的时候，你就是正比例函数，那么她就会经过原点，所以现在我们已经总结出来了一个规律，函数y=kx+b的图像经过（0，b）。

那么我们如果想要知道处于x轴上面的那个点，他的y=0已经实锤，那么我们怎么求那个点呢？如下图所示。

上传中，请稍候...

这时候我们就可以把y=kx+b转化成0=kx+b，这样就是了一个方程，在套路我们刚才举的例子当中，也就是0=-2 x+1，我们也就可以把这个式子解出来，可以得到x的值，那么x轴和y轴两个数对应起来，我们就知道了，在x轴上面的这个焦点了。

那么这个我们所说的k，它用于这个图像有什么关系呢？当你列举了非常非常多的例子之后，并且画出他们的图像，你就会发现，当k大于0的时候，Y的值就随着x的值增大而增大，这时候他的图像是斜向上的。当k小于0的时候，味也就会随着x的值增大而减小，他的图像是斜向下的，所以我们也就经常把k成为斜率。我们还发现了一个特殊的情况，在几组函数当中，如果他们的k一样的话，那么它们的图像就是平行的。

好了，这就是我们得到一次函数的性质，在探索中，我们也发现了种种有趣的事，就比如平行的状态，当然，我们也会继续的探索下去，发现更多的奥秘。