管理类联考——数学——真题篇——按题型分类——充分性判断题——蒙猜A/B

老规矩,看目录,平均3-5题

文章目录

  • A/B
    • 2023
      • 真题(2023-19)-A-选项特点:两个等号;-纯蒙猜-哪个长选哪个【不要用这招,因为两个选项,总会有一个长的,那不就大多都是A/B,但其实每年平均3-5题】;
      • 真题(2023-22)-A选项特点:两个等号;-不要强行当成“取值范围”和“包含关系”
      • 真题(2023-25)-B-选项特点:两个大于号;不要强行当成“取值范围”和“包含关系”
    • 2022
      • 真题(2022-17)-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D
      • 真题(2022-19)-B-
      • 真题(2022-22)-B-选项特点:两个等号;看着像可以联立,所以其实光看,是看不出是否要联立的
    • 2021
      • 真题(2021-20)-A-无法判断条件是否需要联立;若用“一字之差”,也无法判断那个信息不完全
      • 真题(2021-22)-A-选项特点:两个等号;-不要强行包含关系了-容易判断不需要联立,选A/B/D/E;
    • 2020
      • 真题(2020-16)-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D!!!错了
      • 真题(2020-23)A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D,但是错了!!!
      • 真题(2020-24)-A-选项特点:两个等号;-先分析选项是否需要联合⇒不需要(这里不好判断是否需要)⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系⇒选范围小的,选B!!!错了
      • 真题(2020-25)-A-无法判断是否需要联立;-选项是两个等式,特值法
    • 2019
      • 真题(2019-18)A--选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D
      • 真题(2019-21)-B-边长关系推面积,选B
      • 真题(2019-24)-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D
      • 真题(2019-25)-A-先分析选项是否需要联合⇒不需要⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系,选范围小的,选A;-A-一字之差-两个条件相似程度较高,选信息量少的
    • 2018
      • 真题(2018-16)-A-选项特点:两个小于号-先分析选项是否需要联合⇒不需要(看不出)⇒单一型⇒选项间的关系⇒无共边界反向范围,无包含关系⇒尝试特值法1;两个等号使用特值法;
      • 真题(2018-17)-B-选项特点:两个等号-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径,球半径,均设为需要通过勾股定理求解;即要确定两个要素,需要两个关系;
      • 真题(2018-24)-A-选项特点:两个大于号
    • 2017
      • 真题(2017-17)-A-选项特点:两个等号;
      • 真题(2017-19)-B-选项特点:两个大于号;
      • 真题(2017-21)-B-选项特点:两个等号;要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径,球半径,均设为需要通过勾股定理求解;即要确定两个要素,需要两个关系;
      • 真题(2017-22)-A
      • 真题(2017-25)-A-容易误判选C,因为【一个不等号,一个等号,选C】
    • 2016
      • 真题(2016-16)-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分:①甲部分均值;②乙部分均值;③总体均值;④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个;-B-数据分析-平均值-加权平均值
      • 真题(2016-18)-A-选项特点:两个等号;
      • 真题(2016-21)-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件;-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方,解出两个根,不能确定;容易误判联立,毕竟均值和方差看着就是一起的。
      • 真题(2016-23)-B-选项特点:两个等号;要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件;两个等号用特值法
      • 真题(2016-24)-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件;
    • 2015
      • 真题(2015-17)-A;-选项特点:两个大于等于号;
      • 真题(2015-18)-B;两个等号用特值法,但是这题用不了
      • 真题(2015-19)-B-选项特点:两个等号;
      • 真题(2015-21)-B-两个大于号;
    • 2014
      • 真题(2014-16)-A
      • 真题(2014-17)-B-特值体系法-三、无解/恒成立型特值;-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D,但是错了!!!!!
      • 真题(2014-19)-A-选项特点:两个等号;要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-条件偶次+结论奇次⟹不充分;
      • 真题(2014-20)-A-选项特点:两个等号;
      • 真题(2014-21)-A-容易误判C,因为【一个定量,一个定性】
      • 真题(2014-25)-A-两个大于号
    • 2013
      • 真题(2013-16)-A-两个等号
      • 真题(2013-18)-B-两个等号
      • 真题(2013-19)-A-特值法体系-两项特值与三项特值;-A-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac =b24ac
      • 真题(2013-23)-B
      • 真题(2013-24)-A

选A或B选项(只有一个条件充分,另一个不充分)
考试中10道题里最多5道,一般是4道,如果两条件复杂程度有明显差异时,可以使用以下技巧快速解答。
原则1:当两条件矛盾时(占近一半)由于A和B的选项可能要远远高于E,所以大家在做题时应该选择一个比较容易的条件下手,如果能成立,再去验证另一个选项,如果不成立,另一个条件成立的可能性很大。
原则2:当两条件有包含关系时,优先选择范围小的(A、B),做题时应先选择范围较大的先做,若范围较大的条件充分,则选D,若范围较大的不充分,则小范围成立的可能性非常大。
原则3:某一个条件对题干无作用,选另一个有作用的条件为充分。

纯蒙猜
原则1:印刷的长度明显不同时,选复杂的选项(简言之,哪个长选那个)
原则2:印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。
原则3:两条件是数值形式,数值复杂的优先充分;表现为:负大于正;不易整除大于易整除;绝对值大于不含绝对值;含根号大于不含根号;对数函数复杂程度大于指数函数复杂程度大于幂函数复杂程度。
原则4:一个为相对量的百分比,另一个为绝对量的数值,优先选百分比。

包含性选项秒杀-准确率80%-A/B
(1)条件2包含于条件1,选A或D,80%选A,20%选D。
(2)条件1包含于条件2,选B或D,80%选B,20%选D。

A/B型蒙猜
“条件题”:A/B型秒杀——【】
1.一字之差:即两个条件相似程度较高
例:条件(1): a n = 2 n − 1 ( n = 1 , 2 , . . . ) a_n=2n-1(n=1,2,...) an=2n1(n=1,2,...);条件(2): a n = 2 n ( n = 1 , 2 , . . . ) a_n=2n(n=1,2,...) an=2n(n=1,2,...)
一字之差拓展:一个条件信息不完全,选另一个;即虽然一字之差,但条件信息不完成;一个信息量大,一个信息量少,选择不言而喻。
例1:题干给出结论大于0.8,选B;
条件(1):0.81;条件(2):0.9;
有形如(=某数字)的等式约束范围限制的,选数小的。
例1:题干给出 a + b + c + d a+b+c+d a+b+c+d的最大值,选B。
条件(1): a b c d = 2700 abcd=2700 abcd=2700;条件(2): a d c d = 2000 adcd=2000 adcd=2000
例1:题干求 a , b , c a,b,c a,b,c的乘积,选A。
条件(1): a + b + 16 ; a+b+16; a+b+16条件(2): a + b + c = 20 a+b+c=20 a+b+c=20
2.共边界反向范围型
反向范围型:在这里插入图片描述
例1:题干求范围;选A;
条件(1): − 3 1 < k < 0 ; -\frac{\sqrt{3}}{1}<k<0; 13 k0条件(2): 0 < k < 2 2 0<k<\frac{\sqrt{2}}{2} 0k22

3.“暗”包含型范围 ⟹ \Longrightarrow 选大的
例:条件(1)与条件(2)是包含的; ⟹ \Longrightarrow 选项A包含B;则选包含多的。

4.面积比+边长比:即边长关系推面积时,往往选B;

5.几何中要确定一个要素
例:题干要确定一个要(无)X的值;即其一定与条件中的一个强相关;A or B

【总结:
“条件题”中A/B型秒杀:
(1)每个条件单独就够用(一眼看不大可能联合)
(2)两个条件不大可能都对;
分类如下:
1.一字之差:一个条件信息不完全,选另一个;
2.共边界反向范围型;
3.面积比+边长比;
4.几何中要确定一个要素;
5.“暗”包含型范围 ⟹ \Longrightarrow 选大的;】

A/B

2023

真题(2023-19)-A-选项特点:两个等号;-纯蒙猜-哪个长选哪个【不要用这招,因为两个选项,总会有一个长的,那不就大多都是A/B,但其实每年平均3-5题】;

-几何-解析几何-最值
在这里插入图片描述
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真题(2023-22)-A选项特点:两个等号;-不要强行当成“取值范围”和“包含关系”

-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29-穷举法
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

真题(2023-25)-B-选项特点:两个大于号;不要强行当成“取值范围”和“包含关系”

-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2022

真题(2022-17)-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D

-算术-绝对值-绝对值号和未知数-线性和差-线性差最值:相减最大和最小,大小互减取最值,互为相反两边跑,后者居上描画好(“后者居上描画好”:是指在减号后面的绝对值的零点处取最大值,图像是楼梯的上层,由此可以描点画出图像。)
17.设实数满足 ∣ x − 2 ∣ − ∣ x − 3 ∣ = a |x-2|-|x-3|=a x2∣x3∣=a,则能确定的值。
(1) 0 < a ≤ 1 2 00<a21
(2) 1 2 < a ≤ 1 \frac{1}{2}21<a1
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真题(2022-19)-B-

-数列-等比数列
19.在△ 中, 为 边上的点, 、 、 成等比数列,则 ∠ = 90°
(1) = .
(2) ⊥ .
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真题(2022-22)-B-选项特点:两个等号;看着像可以联立,所以其实光看,是看不出是否要联立的

-代数-分式-升降幂法
22.已知为正实数,则能确定− 1 x \frac{1}{x} x1的值
(1)已知 x + 1 x {\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} x +x 1的值
(2)已知 x 2 − 1 x 2 x^2-\frac{1}{x^2} x2x21的值
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2021

真题(2021-20)-A-无法判断条件是否需要联立;若用“一字之差”,也无法判断那个信息不完全

-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-点到直线的距离公式: l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0,点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)到 l l l的距离为 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2 ax0+by0+c
20.设a为实数,圆C: x 2 + y 2 = a x + a y x^2+y^2=ax+ay x2+y2=ax+ay,则能确定圆C的方程。
(1)直线 x + y = 1 x +y=1 x+y=1与圆C相切。
(2)直线 x − y = 1 x-y =1 xy=1与圆C相切。

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真题(2021-22)-A-选项特点:两个等号;-不要强行包含关系了-容易判断不需要联立,选A/B/D/E;

-应用题-出现了两个及以上未知量,而数量关系却少于未知量的个数-不定方程-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程,然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
22.某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品,已知果汁每瓶12元,牛奶每瓶15元,咖啡每盒35元,则能确定所买各种物品的数量。
(1)总花费为104元。
(2)总花费为215元。
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2020

真题(2020-16)-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D!!!错了

-几何-平面几何-三角形-心
16、在△ABC 中,∠B= 6 0 0 60^0 600,则 c / a > 2 c/a>2 c/a2
(1) ∠ C < 9 0 0 ∠C<90^0 C900
(2) ∠ C > 9 0 0 ∠C>90^0 C900
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真题(2020-23)A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D,但是错了!!!

特值法体系-两项特值与三项特值;
-A-代数-方程-一元二次方程-根的分布
23、设函数 f ( x ) = ( a x − 1 ) ( x − 4 ) f(x)=(ax-1)(x-4) f(x)=(ax1)(x4),则在 x = 4 左侧附近有 f ( x ) < 0 f(x)<0 f(x)0
(1) a > 1 4 a>\frac{1}{4} a41
(2) a < 4 a<4 a4
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真题(2020-24)-A-选项特点:两个等号;-先分析选项是否需要联合⇒不需要(这里不好判断是否需要)⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系⇒选范围小的,选B!!!错了

-代数-不等式-均值不等式
24、设a, b 是正实数,则 1 a 1\over{a} a1+ 1 b 1\over{b} b1存在最小值。
(1)已知ab的值。
(2)已知a,b是方程 x 2 − ( a + b ) x + 2 = 0 x^2-(a+b)x+2=0 x2(a+b)x+2=0的两个不同实根。

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真题(2020-25)-A-无法判断是否需要联立;-选项是两个等式,特值法

-优先验证不充分-验证不充分-难度降低-举反例-方法:定性判断-举反例:ad乘积固定,求两数和最大,得:a,b两数差别很大;-A-代数-不等式-均值不等式
25、设a, b, c, d 是正实数,则 a + b ≤ 2 ( b + c ) \sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2(b+c)} a +b 2(b+c)
(1) a + d = b + c a + d = b + c a+d=b+c
(2) a d = b c ad = bc ad=bc

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2019

真题(2019-18)A–选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D

-几何-解析几何
18、直线 y = k x y =kx y=kx 与圆 x 2 + y 2 − 4 x + 3 = 0 x^{2}+ y^2−4x+3 =0 x2+y24x+3=0 有两个交点
(1) − 3 3 < k < 0 -{\sqrt{3}\over3}<k<0 33 k0
(2) 0 < k < 2 2 0<k<{\sqrt{2}\over2} 0k22

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真题(2019-21)-B-边长关系推面积,选B

-几何-平面几何
21、如图,已知正方形 ABCD 面积,O 为 BC 上一点,P 为 AO 的中点,Q 为 DO 上一点,则能确定三角形 PQD 的面积。

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(1)O 为 BC 的三等分点
(2)Q 为 DO 的三等分点

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真题(2019-24)-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D

-几何-解析几何
24、设三角区域D由直线 x + 8 y − 56 = 0 , x − 6 y + 42 = 0 x+8y-56=0,x-6y+42=0 x+8y56=0,x6y+42=0 k x − y + 8 − 6 k = 0 ( k < 0 ) kx-y+8-6k=0(k<0) kxy+86k=0(k0)围成,则对任意的 ( x , y ) (x,y) (x,y) l g ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 lg(x^2+y^2)≤2 lg(x2+y2)2

(1) k ∈ ( − ∞ , − 1 ] k∈(-∞,-1] k(,1]
(2) k ∈ [ − 1 , − 1 8 ) k∈[-1,-{1\over8}) k[1,81)
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真题(2019-25)-A-先分析选项是否需要联合⇒不需要⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系,选范围小的,选A;-A-一字之差-两个条件相似程度较高,选信息量少的

-数列-等差数列
25、设数列{ a n a_n an}的前n项和为 S n S_n Sn,则{ a n a_n an}等差
(1) S n = n 2 + 2 n , n = 1 , 2 , 3 S_n=n^2+2n,n=1,2,3 Sn=n2+2n,n=1,2,3
(2) S n = n 2 + 2 n + 1 , n = 1 , 2 , 3 S_n=n^2+2n+1,n=1,2,3 Sn=n2+2n+1,n=1,2,3

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2018

真题(2018-16)-A-选项特点:两个小于号-先分析选项是否需要联合⇒不需要(看不出)⇒单一型⇒选项间的关系⇒无共边界反向范围,无包含关系⇒尝试特值法1;两个等号使用特值法;

-代数-不等式-均值不等式
16.设 x, y 为实数,则 ∣ x + y ∣ ≤ 2 |x+y|≤2 x+y2
(1) x 2 + y 2 ≤ 2 x^2+y^2≤2 x2+y22
(2) x y ≤ 1 xy≤1 xy1
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真题(2018-17)-B-选项特点:两个等号-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径,球半径,均设为需要通过勾股定理求解;即要确定两个要素,需要两个关系;

-B-数列-等差数列-求和公式: S n = n ( a 1 + a n ) 2 = n a n + 1 2 ( n 为偶数时,可虚拟小数) = n a 1 + n ( n − 1 ) 2 d = d 2 n 2 + ( a 1 − d 2 ) n S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_{\frac{n+1}{2}}(n为偶数时,可虚拟小数)=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=\frac{d}{2}n^2+(a_1-\frac{d}{2})n Sn=2n(a1+an)=na2n+1n为偶数时,可虚拟小数)=na1+2n(n1)d=2dn2+(a12d)n
17.{ a n a_n an}等差数列,则能确定 a 1 + a 2 + . . . + a 9 a_1+a_2+...+a_9 a1+a2+...+a9的值。
(1)已知 a 1 a_1 a1的值。
(2)已知 a 5 a_5 a5的值。
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真题(2018-24)-A-选项特点:两个大于号

-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式

24.设a, b 实数,则圆 x 2 + y 2 = 2 y x^2+y^2=2y x2+y2=2y与直线 x + a y = b x+ay=b x+ay=b不相交。
(1) ∣ a − b ∣ > 1 + a 2 |a-b|>\sqrt{1+a^2} ab1+a2
(2) ∣ a + b ∣ > 1 + a 2 |a+b|>\sqrt{1+a^2} a+b1+a2
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2017

真题(2017-17)-A-选项特点:两个等号;

-几何-解析几何-圆的方程
17.圆 x 2 + y 2 − a x − b y + c = 0 x^2+y^2-ax-by+c=0 x2+y2axby+c=0与 x 轴相切,则能确定c 的值。
(1)已知a 的值
(2)已知b 的值
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真题(2017-19)-B-选项特点:两个大于号;

-方程-一元二次方程-根的判别式
19.直线 y = a x + b y=ax+b y=ax+b与抛物线 y = x 2 y=x^2 y=x2 有两个交点.

(1) a 2 > 4 b a^2>4b a24b
(2) b >0
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真题(2017-21)-B-选项特点:两个等号;要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径,球半径,均设为需要通过勾股定理求解;即要确定两个要素,需要两个关系;

-B-几何-立体几何
21.如图,一个铁球沉入水池中,则能确定铁球的体积。
(1)已知铁球露出水面的高度。
(2)已知水深及铁球与水面交线的周长。
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真题(2017-22)-A

-代数-函数-一元二次函数-最值
22.设a, b 是两个不相等的实数,则函数 f ( x ) = x 2 + 2 a x + b f(x)=x^2+2ax+b f(x)=x2+2ax+b 的最小值小于零。
(1)1, a, b成等差数列。
(2)1, a, b成等比数列。
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真题(2017-25)-A-容易误判选C,因为【一个不等号,一个等号,选C】

-算术-绝对值
25.已知a, b, c 为三个实数,则min{ ∣ a − b ∣ , ∣ b − c ∣ , ∣ a − c ∣ |a-b|,|b-c|,|a-c| ab,bc,ac} ≤ 5 .
(1) ∣ a ∣ ≤ 5 , ∣ b ∣ ≤ 5 , ∣ c ∣ ≤ 5 |a|≤5,|b|≤5,|c|≤5 a5,b5,c5
(2) a + b + c = 15 a + b + c = 15 a+b+c=15
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2016

真题(2016-16)-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分:①甲部分均值;②乙部分均值;③总体均值;④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个;-B-数据分析-平均值-加权平均值

16.已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄,则能确定该公司员工的平均年龄。
(1)已知该公司员工的人数。
(2)已知该公司男、女员工的人数之比。

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真题(2016-18)-A-选项特点:两个等号;

-方程-出现了两个及以上未知量,而数量关系却少于未知量的个数-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程,然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道(单位:米)
(1)a = 3,b = 5
(2)a = 4,b = 6
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真题(2016-21)-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件;-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方,解出两个根,不能确定;容易误判联立,毕竟均值和方差看着就是一起的。

21.设两组数据 S 1 S_1 S1:3、4、5、6、7和 S 2 S_2 S2:4、5、6、7、a,则能确定a的值。
(1) S 1 S_1 S1 S 2 S_2 S2的均值相等。
(2) S 1 S_1 S1 S 2 S_2 S2的方差相等。
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真题(2016-23)-B-选项特点:两个等号;要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件;两个等号用特值法

B-代数-整式-立方公式-和与差的立方: a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2ab+b2);-代数-不等式-均值不等式
23.设 x, y 是实数,则可以确定 x 3 + y 3 x^3+y^3 x3+y3的最小值
(1) x y = 1 xy=1 xy=1
(2) x + y = 2 x+y=2 x+y=2
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与立方有关的公式
和与差的立方 a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)
立方和 a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)—— x 3 + 1 = ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) x3+1=(x+1)(x2x+1)——【三次和=一次和与二次和乘积,其中二次和要减一次积,三次喝=一次喝,二次喝见一刺激;二次核检一次记;三次核检=一次核检乘以二次核减见一次记;三次去喝酒=一次喝酒×二次喝酒被记录一次】
立方差 a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a3b3=(ab)(a2+ab+b2)—— x 3 − 1 = ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 ) x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) x31=(x1)(x2+x+1)
③拓展: x n − y n = ( x − y ) ( x n − 1 + x n − 2 y + x n − 3 y 2 + . . . + y n − 1 ) x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+y^{n-1}) xnyn=(xy)(xn1+xn2y+xn3y2+...+yn1)
完全立方 ( a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2 b + 3 a b 2 ± b 3 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3——【每项都有3】
和立方 ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3+3ab(a+b) (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b)——【和立方比立方和多3倍乘积乘和】——【和立方=立方和+3倍乘积乘和】——【和的三次=三次和+三鸡和】
差立方 ( a − b ) 3 = a 3 − b 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 = a 3 − b 3 − 3 a b ( a − b ) (a-b)^3=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=a^3-b^3-3ab(a-b) (ab)3=a3b33a2b+3ab2=a3b33ab(ab)——【差立方比立方差少3倍乘积乘差】——【差立方=立方差-3倍乘积乘差】

真题(2016-24)-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件;

-A-代数-数列-递推公式-直接计算法
24.已知数列 a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a 10 a_1,a_2,a_3,...,a_{10} a1,a2,a3,...,a10,则 a 1 − a 2 + a 3 − . . . + a 9 − a 10 ≥ 0 a_1-a_2+a_3-...+a_9-a_{10}≥0 a1a2+a3...+a9a100
(1) a n ≥ a n + 1 , n = 1 , 2 , . . . , 9 a_n≥a_{n+1},n=1,2,...,9 anan+1,n=1,2,...,9
(2) a n 2 ≥ a n + 1 2 , n = 1 , 2 , . . . , 9 a_n^2≥a_{n+1}^2,n=1,2,...,9 an2an+12,n=1,2,...,9
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2015

真题(2015-17)-A;-选项特点:两个大于等于号;

-代数-不等式
17.已知a, b 为实数,则 a ≥ 2 a ≥ 2 a2 b ≥ 2 b ≥ 2 b2
(1) a + b ≥ 4 a + b ≥ 4 a+b4
(2) a b ≥ 4 ab ≥ 4 ab4
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真题(2015-18)-B;两个等号用特值法,但是这题用不了

-代数-整式分式
18. 已知 p, q 为非零实数. 则能确定 p q ( p − 1 ) \frac{p}{q(p-1)} q(p1)p的值.
(1) p + q = 1 p+q=1 p+q=1
(2) 1 p + 1 q = 1 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 p1+q1=1
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真题(2015-19)-B-选项特点:两个等号;

-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算
19. 信封中装有10 张奖券,只有1张有奖从信封中同时抽取2 张奖券,中奖的概率为 P ;从信封中每次抽取1张奖券后放回,如此重复抽取n 次,中奖的概率为Q ,则 P < Q P<Q PQ
(1) n = 2 n=2 n=2
(2) n = 3 n=3 n=3
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不联立条件秒杀:条件(1)和条件(2)不能联立,选数值大的。如n=2,n=3,选n=3。
包含选项+定性判断秒杀:第一步:定性判断:题干“重复抽取n次,每抽取1张后放回”,得:Q与n正相关,递增关系。结论“P<Q”,得:Q越大越好,得:n越大越好。属于包含型选项题,数值越大越充分,由条件得:条件(1)包含于条件(2),选B或D,80%选B,20%选D。
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真题(2015-21)-B-两个大于号;

-实数
21.已知 M = ( a 1 + a 2 + . . . + a n − 1 ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n ) M=(a_1+a_2+...+a_{n-1})(a_2+a_3+...+a_n) M=(a1+a2+...+an1)(a2+a3+...+an) N = ( a 1 + a 2 + . . . + a n ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n − 1 ) N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1}) N=(a1+a2+...+an)(a2+a3+...+an1),则M>N。
(1) a 1 > 0 a_1>0 a10
(2) a 1 a n > 0 a_1a_n>0 a1an0
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2014

真题(2014-16)-A

-方程
16.已知曲线 l l l y = a + b x − 6 x 2 + x 3 y=a+bx-6x^2+x^3 y=a+bx6x2+x3,则 ( a + b − 5 ) ( a − b − 5 ) = 0 (a+b-5)(a-b-5)=0 (a+b5)(ab5)=0 .
(1)曲线 l l l过点 ( 1 , 0 ) (1,0) 1,0
(2)曲线 l l l过点 ( − 1 , 0 ) (-1,0) 1,0

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真题(2014-17)-B-特值体系法-三、无解/恒成立型特值;-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻,相加非全集选D,但是错了!!!!!

-B-代数-不等式-绝对值不等式;-代数-一元二次不等式-恒成立
17.不等式 ∣ x 2 + 2 x + a ∣ ≤ 1 |x^2+2x+a|≤1 x2+2x+a1的解集为空集。
(1) a < 1 a<1 a1
(2) a > 2 a>2 a2
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方法二:见“ x 2 x^2 x2”首选配平方。 ∣ x 2 + 2 x + 1 + a − 1 ∣ ≤ 1 |x^2+2x+1+a-1|≤1 x2+2x+1+a1∣1,得: ∣ ( x + 1 ) 2 + ∣ a − 1 ∣ ∣ > 1 |(x+1)^2+|a-1||>1 (x+1)2+a1∣∣1,得: ( x + 1 ) 2 ≥ 0 (x+1)^2≥0 (x+1)20 a − 1 > 1 a-1>1 a11得: a − 1 > 1 a-1>1 a11,得: a > 2 a>2 a2
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真题(2014-19)-A-选项特点:两个等号;要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-条件偶次+结论奇次⟹不充分;

-代数-分式;-代数-整式-立方公式-和与差的立方: a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)
19.设 x 是非零实数,则 x 3 + 1 x 3 = 18 x^3+\frac{1}{x^3}=18 x3+x31=18
(1) x + 1 x = 3 x+\frac{1}{x}=3 x+x1=3
(2) x 2 + 1 x 2 = 7 x^2+\frac{1}{x^2}=7 x2+x21=7
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真题(2014-20)-A-选项特点:两个等号;

-几何-平面几何-圆
20.如图 4 所示,O 是半圆的圆心,C是半圆上的一点,OD⊥AC,则能确定OD 的长。
(1)已知BC的长。
(2)已知AO的长。
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真题(2014-21)-A-容易误判C,因为【一个定量,一个定性】

-方程-一元二次方程-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac =b24ac
21.方程 x 2 + 2 ( a + b ) x + c 2 = 0 x^2+2(a+b)x+c^2=0 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根。
(1) a, b, c 是一个三角形的三边长。
(2)实数a, b, c 成等差数列。
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真题(2014-25)-A-两个大于号

-几何-解析几何-最值
25.已知 x, y 为实数,则 x 2 + y 2 = 1 x^2+y^2=1 x2+y2=1.
(1) 4 y − 3 x ≥ 5 4y - 3x ≥ 5 4y3x5
(2) ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ≥ 5 (x-1)^2+(y-1)^2≥5 (x1)2+(y1)25
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2013

真题(2013-16)-A-两个等号

-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={ ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 ≤ 9 {(x,y)|x^2+y^2≤9} (x,y)x2+y29},D2={ ( x , y ) ∣ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ≤ 9 {(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9} (x,y)(xx0)2+(yy0)29},则 D 1 , D 2 D1,D2 D1D2覆盖区域的边界长度为 8 π 8π 8π
(1) x 0 2 + y 0 2 = 9 x_0^2+y_0^2=9 x02+y02=9
(2) x 0 + y 0 = 3 x_0+y_0=3 x0+y0=3
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真题(2013-18)-B-两个等号

-几何-平面几何-三角形的形状判断
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ,则△ABC 为直角三角形。
(1) ( c 2 − a 2 − b 2 ) ( a 2 − b 2 ) = 0 (c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0 (c2a2b2)(a2b2)=0
(2)△ABC 的面积为 1 2 a b \frac{1}{2}ab 21ab
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真题(2013-19)-A-特值法体系-两项特值与三项特值;-A-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac =b24ac

19.已知二次函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c,则方程为 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0有两个不同实根。
(1) a + c = 0 a+c=0 a+c=0
(2) a + b + c = 0 a + b + c = 0 a+b+c=0
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真题(2013-23)-B

-应用题-最值
23.某单位年终奖共发了100万元奖金,奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元,则该单位至少有100人。
(1)得二等奖的人数最多。
(2)得三等奖的人数最多。

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真题(2013-24)-A

-数据分析-排列组合-不同元素的分配
24.三个科室的人数分别为6、3和2,因工作需要,每晚需要排3人值班,则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
(1)值班人员不能来自同一科室。
(2)值班人员来自三个不同科室。

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