点云数据的配准常用方法原理总结

1. 点云数据的配准

  由于激光扫描原理的限制, 当我们用其去扫描实际物体时, 每次的扫描都只能获取物体某一部分的点云数据, 为了构建物体完整的三维模型, 我们就必须选择不同的视点对物体进行扫描。 因为每次扫描得到的点云模型上的三维点坐标都是相对于由该扫描视点定义的一个坐标系而言, 也即不同扫描视点获取的点云模型中点的三维坐标是处在不同的坐标系下。 因此, 我们必须将所有点云模型中的三维点放到一个公共的坐标系下, 才能真正得到完整一致的三维数据, 这一过程即为点云数据的配准。（基于欧氏距离测度的激光点云配准文中对点云配准概念介绍的比较具体）

2. 粗配准

  为了使用最近点迭代算法( ICP) 实现点云的精确配准，需要点云有良好的初始姿态，这可以通过点云的粗配准实现。

3. 精配准

  最近点迭代算法( ICP) 实现点云的精确配准

4. ICP算法原理

  ICP 算法根据源点云与目标点云之间的几何特征求解其运动参数( 即旋转与平移) ，再代入这些运动参数对数据进行转化，得到新的目标点云与源点云，从而继续确定配准点云之间新的对应关系，不断重复上述过程。当源点云与目标点云经过不断旋转与平移，从而达到目标函数最小，即满足最小二乘定理时，那么配准效果达到最优。目标函数表示如下：

式中，T、R 分别表示平移与旋转参数; Pi 与Qi 分别代表目标点云与源点云。（基于特征点法向量的点云配准算法）
算法流程;

郑德华,ICP算法及其在建筑物扫描点云数据配准中的应用［Ｊ］．测绘科学，2007，32（2）:175-177.
ICP算法的研究背景, 并重点阐述了迭代最近点法 ICP的计算过程。

5. 基于ICP算法提出优化主要的优化

  基于ICP算法提出优化主要的优化点有：对应点的选取上，旋转矩阵和平移矩阵最优
○2谢秋平，于海洋，余鹏磊，等．地铁隧道三维激光扫描数据配准方法 ［Ｊ］．测绘科学，2015，40（6）：98-101.
这篇文章提出用体素化格网法对原始点云进行精简，然后以法向量作为特征点提取。运用正态分布算法计算出旋转矩阵和平移矩阵然后进行迭代计算。与传统的ICP算法作比较，效率大大提高。
5.原始点云精简：通常激光扫描仪采集的点云数据非常密集、数据量较大，所以在确定初始 匹配点之前对待配准的源点云和目标点云进行简化处理，以提高配准速度、减少噪声点。
（1）体素化格网方法：通过对输入的点云数据，依据设定的点距d对点云进行空间邻域划分，创建边长为设定点距d的三维体素格网集（即三维空间微小的立方体集合）分别对每个立方体进行数据精简。

6. 对应点匹配

   计算源点云与目标点云的法向量，在目标点云中提取相应的特征点。
法 向量的求解也就是计算点x及其近邻点组成的协方差矩阵的特征矢量和特征值。对于点 云 集中每 一点x，相对应的协方差矩阵为C的最小特征值相对应的特征向量看作是点x处最小二乘拟合曲面的法向量。法向量的方向不唯一，所以要确定法向量的方向。假设ｎｉ、ｎｊ 分别为相邻点ｘｉ、ｘｊ 的法向量，若ｎｉ ×ｎｊ ＝１，则两点法向量方向一致；若ｎｉ×ｎｊ ＜０，则其中一点的法向量需要被转为相反的方向。
（2）利用NDT算法，首先计算源点云数据集中每个单元格所包含与点有关的统计数据的平均值、协方差等，统计数据作为一组多元高斯分布来模拟点云；然后计算 优化体素内任意位置点的存在概率ｐ，根据单元格内点的概率分布进行初始化匹配；最后计算坐标系转换参数，并提取出最优变换矩阵，对原始输入点云进行配准。

○3孙培芪，卜俊洲，陶庭叶，等．基于特征点法向量的点云配准算法［J］．测绘通报，2019( 8) : 48-53．DOI: 10．13474 /j． cnki．11-2246．2019．0250．

这篇文章主要讲的是基于特征点法向量之间的欧氏距离及夹角的点云配准方法。该方法在粗配准阶段，首先利用 SIFT 算法提取特征点; 其次根据特征点的法向量之间的欧氏距离对两片点云的特征点进行自动匹配; 然后根据特征点法向量之间的夹角对特征点对进行提纯; 最后利用单位四元数法将两片点云进行旋转、平移，为后面的精配准工作提供良好的初始位置。
．1 SIFT 算法提取特征点

特征点是由 DoG 空间的局部极值点组成的，通过同一组内各 DoG 相邻两层图像之间比较完成特征点的探查。为了寻找 DoG 函数的极值点，每一个像素点要与同尺度的 8 个相邻点和上下相邻尺度对应的 18 个点共 26 个点进行比较，如果该像素点的 DoG 算子值在这 26 个邻域中为极值，则将该点定义为特征点。
1．2 特征点匹配
采用特征点的法向量之间的欧氏距离作为两片点云中特征点相似性判定度量。某一点法向量的求解是基于该点所在的曲面获得的。为了拟合出最佳平面，要满足最小二乘要求，需要各点到该平面距离的平方和最小，从而将求法向量的问题转化为求极值问题。

求解特征点法向量之间的欧氏距离

特征提纯

单位四元数进行坐标转换
使用单位四元数方法需要找到两片点云的公共部分，且要求点云数量相同，一一对应。
这一篇文献中讲的比较复杂，后边详细介绍。

○4严剑锋，等: 基于特征点提取和匹配的点云配准算法［Ｊ］测绘通报，2013( 9) : 62-65．
在求取一点处法向量的基础上，利用点云曲率信息，提取特征点，获取两点云每一特征点处的属性向量; 通过相似度函数评价，寻找匹配特征点对进行粗配准.
1特征点提取
求法向量，与上上文方法相同

7.曲率计算

  点云中任一点处都存在一曲面 z = r( x，y) 逼近该点邻域点云，一点处的曲率可用该点及其邻域点拟合的局部曲面曲率来表征。文中介绍了一种通过最小二乘拟合，用二次曲面来表征局部区域，用 式 ( 3 ) ～式( 5) 计算每点处的主曲率、平均曲率及高斯曲率。

8.特征提取

  对于任一曲面上的点，若该点在局部为凸点或凹点，则可认为其为特征点［11］，基于这一原理，利用公式 计算 S( p) ( S( p) ∈( 0，1) ) 的值。: 若S( pi ) ＞ max( S( pi1 ) ，S( pi2 ) ，…，S( pik ) ) ，则 pi 点为
局部 凸 点; 若 S ( pi ) ＜ min ( S ( pi1 ) ，S ( pi2 ) ，…，S( pik ) ) ，则 pi 点为局部凹点。其中，S( pi1 ) ，S( pi2 ) ，…，S( pik ) 为 pi 邻域点的 S( p) 值。
  匹配特征点的方法是在两片重叠点云中，计算点的高斯曲率和平均曲率来找匹配点。高斯曲率有正负之分，取高斯曲率的绝对值。对于计算处理后的两个点集以点集内点的质心为原点，运用四元数法计算旋转矩阵和平移矩阵。

9.参考文献

邢正全等 基于 K-近邻搜索的点云初始配准［Ｊ］测绘通报，2013( 3) : 93-95．

这篇文章的方法，首先分别对目标点集合参考点集构建 k-d 树，对于每一个 Pi、Qi 点分别搜索其 K-近邻点，组成邻域点集 N( Pi ) 、N( Qi ) ，并记录搜索结果，然后以没一个点和与它相邻的K个点拟合成一个平面，计算出平面的法向量作为该点的法向量。
对于每一个点 Pi、Qi，计算其法向量与它的 K-近邻点法 向 量 的 夹 角 θ1、θ2…θk，组 成 不 变 特 征 θi = ( θ1，θ2…θk ) T。
用最小二乘拟合方法求得旋转矩阵和平移矩阵。

刘斌，郭际明，邓祥祥．结合八叉树和最近点迭代算法的点云配准 ［Ｊ］．测绘科学，2016，41（2）：130－132.

  这篇文章讲的方法主要是先利用八叉树结构求得点云数据的重叠区域，然后在重叠区域利用最近点迭代算法对点云数据进行精确配准。八叉树方法和单位四元数求解旋转矩阵和平移矩阵的方法讲解得比较清晰明白。

滕志远，等: 单位四元素法在激光点云坐标转换中的应用［Ｊ］．测绘科学，2010，11：7－10.

  这篇文章主要参考了他的四元数方法加深对○6中提到的解法的理解。
八叉树结构是由四叉树结构推广到三维空间形成的一种数据结构，在空间分割上具有很强的优势，其基本思想是：构建包围点云数据的最小外接包围盒，沿3个坐标轴方向对包围盒 进 行八等分，直到叶节点（子立方体）满足规定的阈值；否则，需要对叶节点继续八等分。
单位四元数法进行解算的步骤：

马伟丽，王健，孙文潇．曲率约束的激光点云全局优化配准算法［Ｊ］．遥感信息，2019，34（4）：62－67

这篇文章里运作用到的主要方法是首先运用简单随机一致性算法对点云进行降噪处理，然后利用曲率极值提取曲率特征点。另外这篇文章里还提出了缩放参数这个概念，在其他的文献中尚未见到。由于点云之间没有绝对的一一对应关系因此引入模拟退火法，得到使目标函数最小的最优转换参数，避免配准时出现局部最优解。

范占永，等: 模拟退火法 Kriging 时域模型在沉降监测中的应用测绘通报，2016( 5) : 61-65．

参考对模拟退火法的介绍，帮助了解模拟退火法。
模拟退火法：
模拟退火法是一种非线性反演，能够避免使反演陷入局部极大值，是一个不断寻优的过程。模拟退火法数学模型由解空间、目标函数和初始解 3 部分组成。
在模拟退火法的迭代过程中，要求温度随着迭代次数的增加而缓慢降低，由冷却进度表控制温度ｔ的逐步下降，同时依概率接受恶化解。接受概率参数是关于温度ｔ的函数，随着ｔ不断的降低，接受概率也不断降低，直到最后不再接受任何恶化解。

张 梅等 基于欧氏距离测度的激光点云配准［Ｊ］．测绘科学，2010，5：5－8.

这篇文章主要讲单位四元数和旋转矩阵的关系以及线性最小二乘法原理，讲到单位四元数法求解旋转矩阵R，再结合重心求解出平移向量 t,在由 R和 t确定的刚体变换下,点集 P被映射到点集 P′=
RP+t。 给定 n对最近对应点 Pi和 P′i i=1, 2, …, n , 可以找到使误差 E最小的 R和 t, 基于对应点对欧氏距离的误差定义为:

为了使误差E最小，需满足E对t的导数为0。基于此原理利用单位四元数法进行优化。

梁 栋等：基于平面基元组的建筑物场景点云自动配准方法［Ｊ］．武汉大学 学报·信息科学版，2016，12（41）：1613—1618

这篇文章讲的是以面积和二面角夹角作为不变量利用平面特征结合RANSAC方法求解变换参数。整体的思路是

1. 对属于同一个平面的点集进行主成分分析，
2. 构建点集平面投影的外接矩形作为平面基元，矩形的几何中心即为平面基元的几何中心。
3. 计算平面基元的几何中心c、单位法向量n,计算点云在平面上的投影面积Ｓ,
4. 对平面基元的法向量进行调整，使场景中平面的法向量统一朝向外侧。
5. 计算从目标点云到参考点云的变换参数，两个集合中找到3对或3对以上不平行的同名平面。根据同名平面基元组的法向量计算旋转变换参数，利用法向量和原点－平面距离获取