数据结构与算法之美学习笔记:38 | 分治算法:谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想

目录

  • 前言
  • 如何理解分治算法?
  • 分治算法应用举例分析
  • 分治思想在海量数据处理中的应用
  • 解答开篇
  • 内容小结

前言

数据结构与算法之美学习笔记:38 | 分治算法:谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想_第1张图片
本节课程思维导图:
数据结构与算法之美学习笔记:38 | 分治算法:谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想_第2张图片
MapReduce 是 Google 大数据处理的三驾马车之一,另外两个是 GFS(hdfs) 和 Bigtable(hbase)。它在倒排索引、PageRank 计算、网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应用。MapReduce 的本质就是我们今天要学的这种算法思想,分治算法。

如何理解分治算法?

分治算法(divide and conquer)的核心思想其实就是四个字,分而治之 ,也就是将原问题划分成 n 个规模较小,并且结构与原问题相似的子问题,递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到原问题的解。
关于分治和递归的区别,分治算法是一种处理问题的思想,递归是一种编程技巧。实际上,分治算法一般都比较适合用递归来实现。分治算法的递归实现中,每一层递归都会涉及这样三个操作:

  1. 分解:将原问题分解成一系列子问题;
  2. 解决:递归地求解各个子问题,若子问题足够小,则直接求解;
  3. 合并:将子问题的结果合并成原问题。

分治算法能解决的问题,一般需要满足下面这几个条件:

  1. 原问题与分解成的小问题具有相同的模式;
  2. 原问题分解成的子问题可以独立求解,子问题之间没有相关性,这一点是分治算法跟动态规划的明显区别,等我们讲到动态规划的时候,会 详细对比这两种算法;
  3. 具有分解终止条件,也就是说,当问题足够小时,可以直接求解;
  4. 可以将子问题合并成原问题,而这个合并操作的复杂度不能太高,否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

分治算法应用举例分析

还记得我们在排序算法里讲的数据的有序度、逆序度的概念吗?我当时讲到,我们用有序度来表示一组数据的有序程度,用逆序度表示一组数据的无序程度。
假设我们有 n 个数据,我们期望数据从小到大排列,那完全有序的数据的有序度就是 n(n-1)/2,逆序度等于 0;相反,倒序排列的数据的有序度就是 0,逆序度是 n(n-1)/2。除了这两种极端情况外,我们通过计算有序对或者逆序对的个数,来表示数据的有序度或逆序度。
数据结构与算法之美学习笔记:38 | 分治算法:谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想_第3张图片
我现在的问题是,如何编程求出一组数据的有序对个数或者逆序对个数呢?因为有序对个数和逆序对个数的求解方式是类似的,所以你可以只思考逆序对个数的求解方法。
我们用分治算法来试试。我们套用分治的思想来求数组 A 的逆序对个数。我们可以将数组分成前后两半 A1 和 A2,分别计算 A1 和 A2 的逆序对个数 K1 和 K2,然后再计算 A1 与 A2 之间的逆序对个数 K3。那数组 A 的逆序对个数就等于 K1+K2+K3。
如何快速计算出两个子问题 A1 与 A2 之间的逆序对个数呢?
这里就要借助归并排序算法了。归并排序中有一个非常关键的操作,就是将两个有序的小数组,合并成一个有序的数组。实际上,在这个合并的过程中,我们就可以计算这两个小数组的逆序对个数了。每次合并操作,我们都计算逆序对个数,把这些计算出来的逆序对个数求和,就是这个数组的逆序对个数了。
数据结构与算法之美学习笔记:38 | 分治算法:谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想_第4张图片
上述代码实现:

private int num = 0; // 全局变量或者成员变量

public int count(int[] a, int n) {
  num = 0;
  mergeSortCounting(a, 0, n-1);
  return num;
}

private void mergeSortCounting(int[] a, int p, int r) {
  if (p >= r) return;
  int q = (p+r)/2;
  mergeSortCounting(a, p, q);
  mergeSortCounting(a, q+1, r);
  merge(a, p, q, r);
}

private void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
  int i = p, j = q+1, k = 0;
  int[] tmp = new int[r-p+1];
  while (i<=q && j<=r) {
    if (a[i] <= a[j]) {
      tmp[k++] = a[i++];
    } else {
      num += (q-i+1); // 统计p-q之间,比a[j]大的元素个数
      tmp[k++] = a[j++];
    }
  }
  while (i <= q) { // 处理剩下的
    tmp[k++] = a[i++];
  }
  while (j <= r) { // 处理剩下的
    tmp[k++] = a[j++];
  }
  for (i = 0; i <= r-p; ++i) { // 从tmp拷贝回a
    a[p+i] = tmp[i];
  }
}

分治思想在海量数据处理中的应用

分治算法思想的应用是非常广泛的,并不仅限于指导编程和算法设计。它还经常用在海量数据处理的场景中。
比如,给 10GB 的订单文件按照金额排序这样一个需求,看似是一个简单的排序问题,但是因为数据量大,有 10GB,而我们的机器的内存可能只有 2、3GB 这样子,无法一次性加载到内存,也就无法通过单纯地使用快排、归并等基础算法来解决了。

我们就可以利用分治的思想。我们可以将海量的数据集合根据某种方法,划分为几个小的数据集合,每个小的数据集合单独加载到内存来解决,然后再将小数据集合合并成大数据集合。实际上,利用这种分治的处理思路,不仅仅能克服内存的限制,还能利用多线程或者多机处理,加快处理的速度。

上述例子,给 10GB 的订单排序,我们就可以先扫描一遍订单,根据订单的金额,将 10GB 的文件划分为几个金额区间。比如订单金额为 1 到 100 元的放到一个小文件,101 到 200 之间的放到另一个文件,以此类推。这样每个小文件都可以单独加载到内存排序,最后将这些有序的小文件合并,就是最终有序的 10GB 订单数据了。

如果订单数据存储在类似 GFS 这样的分布式系统上,当 10GB 的订单被划分成多个小文件的时候,每个文件可以并行加载到多台机器上处理,最后再将结果合并在一起,这样并行处理的速度也加快了很多。不过,这里有一个点要注意,就是数据的存储与计算所在的机器是同一个或者在网络中靠的很近(比如一个局域网内,数据存取速度很快),否则就会因为数据访问的速度,导致整个处理过程不但不会变快,反而有可能变慢。

解答开篇

我们现在来看下开篇的问题,为什么说 MapReduce 的本质就是分治思想?
如果我们要处理的数据是 1T、10T、100T 这样子的,那一台机器处理的效率肯定是非常低的。而对于谷歌搜索引擎来说,网页爬取、清洗、分析、分词、计算权重、倒排索引等等各个环节中,都会面对如此海量的数据(比如网页)。所以,利用集群并行处理显然是大势所趋。
一台机器过于低效,那我们就把任务拆分到多台机器上来处理。如果拆分之后的小任务之间互不干扰,独立计算,最后再将结果合并。这不就是分治思想吗?
实际上,MapReduce 框架只是一个任务调度器,底层依赖 GFS (hdfs)来存储数据,依赖 Borg(k8s) 管理机器。它从 GFS 中拿数据,交给 Borg 中的机器执行,并且时刻监控机器执行的进度,一旦出现机器宕机、进度卡壳等,就重新从 Borg 中调度一台机器执行。

尽管 MapReduce 的模型非常简单,但是在 Google 内部应用非常广泛。它除了可以用来处理这种数据与数据之间存在关系的任务,比如 MapReduce 的经典例子,统计文件中单词出现的频率。除此之外,它还可以用来处理数据与数据之间没有关系的任务,比如对网页分析、分词等,每个网页可以独立的分析、分词,而这两个网页之间并没有关系。网页几十亿、上百亿,如果单机处理,效率低下,我们就可以利用 MapReduce 提供的高可靠、高性能、高容错的并行计算框架,并行地处理这几十亿、上百亿的网页。

内容小结

今天我们讲了一种应用非常广泛的算法思想,分治算法。分治算法用四个字概括就是“分而治之”,将原问题划分成 n 个规模较小而结构与原问题相似的子问题,递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到原问题的解。这个思想非常简单、好理解。
今天我们讲了两种分治算法的典型的应用场景,一个是用来指导编码,降低问题求解的时间复杂度,另一个是解决海量数据处理问题。比如 MapReduce 本质上就是利用了分治思想。

你可能感兴趣的:(数据结构与算法之美学习笔记,算法,数据结构)