参考课程：
https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=12
P12大约从50分钟开始，就不是讲Geometry了，而是Shadow Mapping
一、Shadow Mapping 阴影贴图
经典的Shadow Mapping 只能处理点光源或方向光源投射下的阴影，并且会产生走样。
可以这样理解：
- 你通过相机看到了这个点，但光源看不到这个点，就是阴影；
- 而如果你通过相机看到这个点，光源也看到了这个点，那么不是阴影。
这是一个非0即1的结果，阴影会出现很明显的边界，也就是硬阴影(之后会有对应的软阴影)。
1.原理
先从光源看向场景，虚拟地放一个相机，做一遍光栅化，我们就会得到光源能看到什么。也就是通过zbuffer做深度测试，会有一部分遮挡。然后不进行着色，只是把所有的深度记下来。
然后从摄像机出发，再次看向这个场景。把现在看到的点，投影回光源刚才看到的投影平面上。进行深度比较，如果深度一致，就可以被看到。如果不一致，就看不到。
如上图，那根黄褐色的线，投影回光源记录的平面上，发现是一致的，就能看到。
如上图，那根黄褐色的线，投影回去后，发现之前记录的深度不一致(之前记的是上图红圈那个遮挡物的深度），此时就是看不到，这里就是阴影。
2.问题
从相机看过去，做完测试的结果看着很脏，为什么呢？这也是这个方法存在的问题之一：浮点数的相等比较存在精度问题，无法完全相等。人们处理精度的方法很多，比如不判断相等，只判断大于之前记录的深度就算阴影。但是有些值是非常接近的，那么再加一个阈值bias呢，就是在大于的基础上，要大于一个阈值这种。但是这些优化，只能改善，仍然不能彻底解决。
还有一个问题是，一开始我们从光源看向场景，我们要把它存到一个图里面。这个图本身存在分辨率，它与渲染时的ShadowMap本身分辨率搭配不好的话，会存在走样。当然用更大的深度图的分辨率，开销也会变大。
但是即使存在以上这些问题，目前依然是主流方法：
在我们打游戏时，会有阴影选项，低中高这些，其实就是在选阴影图的分辨率，当然效果越好，就越慢了。
二、软阴影
不透明体遮住光源时，如果光源是比较大的发光体，所产生的影子就有两部分，完全暗的部分叫本影，半明半暗的部分叫半影。
软阴影就是本影半影和影子之外这么一个过渡。这也说明，阴影取决于能看到多少多大的光源。而对于点光源来说，只能出现硬阴影，因为出现软阴影就要求光源有一定大小。
三、光追
观察光追效果，光线会经过多次反射才进入人的眼睛，更加真实。之前的光栅化很快速，但是质量不高。相对的，光追很准确，但是会比较慢。光栅化很容易做到实时，而光追经常做离线的应用，比如电影。
1.光线的定义
我们首先需要对光线定义：
- 光沿直线传播，
- 不发生碰撞，即两束光碰到了会继续传播
- 是从光源到人眼的。
对于第三个性质，我们在根据光路可逆性，应用时会采取从人眼到光源的方法。
2.Ray Casting 光线投射
我们假设往虚拟的世界中看，眼前放了一个成像平面，成像平面被我们画成不同的像素格子。对于每一个像素，我们可以从相机连一条线，穿过这个像素，这样就可以打出一根光线，可以打到场景中。如果光线和场景的某一物体相交，那么交点和光源连线，看光源是否可见这个点（这个点在不在阴影里），如果可见，那么就形成一条有效的光路。那么就可以计算这条光路上的能量，进行着色。
在下面的例子中，我们永远考虑眼睛是一个针孔摄像机，即眼睛是一个点，一个位置，不考虑实际相机的处理，以及镜头什么的（这部分会在路径追踪说）
对于光源，假设是点光源。对于场景中的物体，我们假设光打到它之后会发生完美的折射与反射，即镜面反射。
下图从眼睛开始，穿过成像平面的一个像素，投射一条光线（eye ray）
这个光线会打到场景的某一个位置上，我们取最近的交点。这里是要考虑遮挡的，即人眼发生的这条射线，只能看到最近的未被遮挡的物体。这样就解决了深度测试的问题，在之前光栅化的硬阴影中，这一步费了很大劲，效果还不好。
当我们发现了一个点之后，我们要考虑这个点会不会被照亮。我们从这点到光源连一条线（shadow ray），如果可以连上就表示能被照亮（下图黑线箭头为法线）。有了法线，入射方向，出射方向，我们就可以做着色，写入像素的值，这时候可以用各种各样的着色模型 比如之前的Blinn Phong。
现在总结一下：光线投射做了这么一件事，每一个像素投出去一个光线，和场景相交求的话求最近交点，最近交点和光源连线，判定是否可见，然后算着色，写回像素的值。
3.递归(Whitted风格)光线追踪
之前就是用光线投射的方法，我们还是只考虑光线弹射一次，但其实光线可以弹射很多次，这也就是接下来要介绍的这个方法能做的。
我们先考虑这个球是一个玻璃球。光线打到这个球上肯定发生两个事情，一个是要被反射掉，一个是被折射进去，然后再出来。
在算着色的过程中也发生了一点变化。之前是光线投射到这个点之后，看这个点能不能被照亮，然后再计算它的着色。在光线弹射次数多了以后，我们在每一个弹射点都会去计算着色的值（能量损失什么也要算，不然一直弹，就会过曝），然后把它们都加回这个像素的值里面去。
四、光线与物体相交，求交点
1.光线的定义
光线定义也就是一条射线，有一个起点o，有一个方向d，有这两个量就可以定义一条光线:
2.光线与球的交点
这个直接解方程：
我们拓展到一般性的隐式表面，方法都是一样的
3.光线与显式表面求交点
对于显式表面的渲染，光线如何与三角形求交是一个很重要的话题。
在2D几何上，任意封闭形状内，比如圆，或者正方形。选一个点向任意方向打一条射线，得到的交点数量一定是奇数。通过这个办法也可以判断一个点在不在物体内。而且，推广到3D，这个结论仍然成立。这里要强调的是，必须是封闭形状。
话题回到光线与三角形求交，在下图的小奶牛中，判断光线是否与它相交。最最简单的做法就是把它的三角形面挨个判断一遍（每个三角形面都会有0个或者1个交点），很直观但是很慢（之后会介绍加速方法）
怎么样做三角形和光线的交点呢？三角形肯定在一个平面内，所以问题可以被分成两部分：
- 光线是否和平面有交点
- 这个交点在不在三角形内部
点在不在三角形内部很容易判断了，主要是光线和平面交点如何判断，那么首先要定义平面。
4.平面的定义
采用点法式的定义：即用一个平面上的点，与平面上的法线，利用点乘为0的方式建立平面方程。
5.光线和平面的交点
现在又可以像之前的思路，联立解方程了：
6.Moller Trumbore Algorithm
上面两步仍然有些麻烦，可以合成一步，就是下面这个算法：
左边是光线上的点，右边是用重心坐标表示的三角形内的点，解法如下图，就是用克莱默法则解线性方程组。解出来之后要判断是否合理，首先 t 得是正的，并且b1 b2 b3都是非负的。
五、Accelerating Ray-Surface Intersection
上面的算法是与每一个三角形求交点，再找到最近的交点。但是计算次数非常多，我们需要改进。
1.轴对齐包围盒（AABB）的求交
包围盒的思想是，将一个复杂的物体，用简单的形状围起来，保证物体一定在这个简单的形状之内。如果光线连包围盒都碰不到，那肯定碰不到包围盒里的物体。
对于三维的形状，我们最常用的是长方体——不同的三组相对的平面形成的形状。这也是AABB——轴对齐包围盒，Axis-Aligned Bounding Box。所谓轴对齐，也就是长方体的任何一个轴都是沿着某个坐标轴比如x,y,z。
接下来我们考虑光线与包围盒的求交。我们先从二维的角度（由不同的两对对面形成）考虑，三维可以同理得到。对于给定的一个光线，我们可以分别求出它与竖直和水平面的交点（此时t可能会有正负）。我们取min里的max，max里的min，于是得到了进入和出去包围盒的 t 的值
为什么是取min的最大值，max的最小值呢。实际上，进入包围盒，意味着，光线要进入三组相对的平面，三个条件都达到，才算进入。而离开盒子，则是只要离开任意一组相对的平面，就算离开了盒子。
现在要考虑时间为负数的情况：因为光线实际上是一条射线，如果时间为负数，意味着盒子在射线的背后，需要反向延长，才能找到进入的时间值。
所以，如果离开时间小于0，肯定是不会有交点的。
那如果离开时间大于0，进入时间小于0呢？这说明，射线的起点在计算时，就已经在盒子里面。显而易见，这种情况，肯定有交点。
最后的结论就是，有交点的条件是，当且仅当，进入时间小于离开时间，并且离开时间大于等于0。